連立不等式の解法では、まずそれぞれの不等式を解き、その後に得られた条件を組み合わせて解を導く必要があります。特に文字を含む不等式を解く場合、数直線や場合分けがうまく使えないことがありますが、実際のステップを踏んで解く方法を詳しく解説します。
1. 連立不等式の設定と整理
与えられた連立不等式は以下のようになります。
- ax < 3a(a - 3)
- (a – 3)x ≧ a(a – 3)
これらの不等式をそれぞれ解く前に、まず整理してそれぞれの不等式がどのような条件を示しているのかを見ていきます。
2. 不等式の個別解法
最初の不等式、ax < 3a(a - 3)を解くとき、aに関する条件に注意が必要です。aが0の場合は不等式が成立しないため、a ≠ 0という条件が必要です。また、xの範囲を求めるためには、aの値によって場合分けを行います。
次に、(a – 3)x ≧ a(a – 3)についても同様に、xの範囲を求めるためにaの値に基づいて解を導くことが求められます。特にa = 3のときは特別なケースになります。
3. 場合分けと数直線の活用
この問題では、aの値によって場合分けが必要です。数直線を使って解こうとする場合、aの値によって解が異なるため、xの範囲がどのように変化するかを慎重に確認する必要があります。
例えば、aが正の数、負の数、または0の場合でそれぞれ場合分けをして、その後に得られたxの値をまとめます。
4. 最終的な解の導出
解くべき重要なポイントは、各不等式の範囲をすべて確認した後に交差する部分を求めることです。それによって、問題で求められた整数解が何個存在するかが決まります。
これらの範囲を踏まえて、条件を満たすaの値を特定し、その値に対応する解が求まります。
5. まとめ
連立不等式を解く際には、場合分けをしっかりと行い、数直線を使うことによってxの範囲を明確にし、最終的に交差部分を確認して解を導きます。aの値によって解が異なるため、丁寧に場合分けをしていくことが重要です。
この問題では、xの解が3つになるaの値を求めることがゴールです。すべての手順を追いながら、最適な解法を導き出してください。
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