中学3年生向け：連立方程式の解き方と計算のコツ

連立方程式は中学数学でよく登場する問題です。特に、2つの式を同時に解く方法がポイントですが、どこから手をつけるかがわからないことも多いかもしれません。この記事では、連立方程式を解くための基本的なステップと、式をどのように扱うかをわかりやすく解説します。

連立方程式を解くための基本的な方法

連立方程式は、2つ以上の方程式に含まれる変数（この場合はxとy）を同時に解く方法です。例えば、以下のような連立方程式を考えます。

x + 4y = 13 (式①)
x + 2y = 7 (式②)

このように、2つの式に共通の変数が含まれている場合、それらを使ってxとyの値を求めます。

質問の中で触れられていた「① – ②」という式は、連立方程式を解くための一つの手段です。この方法を「引き算法」と呼びます。

引き算法を使う理由は、同じ変数が入っている部分を消去したいからです。例えば、式①と式②を引き算すると、xが消えてyに関する式だけが残ります。具体的には次のように計算します。

(x + 4y) – (x + 2y) = 13 – 7
これを計算すると、xが消えて「2y = 6」となります。yを求めるには、この式を2で割ります。

このように、引き算法を使うことで1つの式にして解きやすくすることができます。

代入法は、1つの式をxやyについて解いて、その解をもう一つの式に代入する方法です。質問では「代入する時に①、②どちらを選んでもいいのか？」という点がありましたが、どちらを選んでも問題はありません。

ただし、簡単に解ける方を選ぶのがベストです。例えば、式①からxを求めると、x = 13 – 4yとなり、これを式②に代入してyを求めます。代入法は「1つの変数を他の式から求めて、もう一方の式に代入して解く」方法です。

連立方程式を解く方法には引き算法と代入法がありますが、どちらを使うかは自分の解きやすい方を選んでOKです。引き算法は共通の変数を消去するのに便利で、代入法は1つの式を解いてから代入する方法です。

重要なのは、しっかりと計算手順を追うことです。どちらの方法を使うにしても、変数が消えた後の式を正しく計算し、解を導き出すことが大切です。最初は慣れないかもしれませんが、何度も練習することで理解が深まります。