圧力を受けた円柱の変形と応力解析

円柱が圧力を受けると、円柱の直径や高さに変形が生じます。これらの変形を解析するためには、微小変形理論を用いた応力解析が必要です。本記事では、圧力を受けた円柱の直径と高さの変化を求める方法と、特に高さ方向の変形が拘束されている場合の応力と変形について解説します。

1. 圧力を受けた円柱の変形

高さH、直径Dの円柱に対して、圧力pが側面にかかると、円柱は変形します。変形量はヤング率E、ポアソン比ν、線膨張係数αなどの物理的な性質に基づいて計算することができます。

円柱の変形に関する基本的な式を使用することで、直径Dと高さHの変化を求めることができます。これには、圧力によって生じる応力が重要な役割を果たします。

微小変形理論に基づいて、圧力pがかかった場合の円柱の直径と高さの変化は、以下の式で求めることができます。

ΔD = – (p * D) / (E * (1 – ν²))

ここで、Eはヤング率、νはポアソン比、Dは円柱の直径です。同様に、ΔHも同様の方法で求めることができます。高さ方向の変形も圧力によって変化しますが、直径と同様に力学的特性によって決定されます。

次に、高さ方向の変形が完全に拘束されている場合、側面から圧力pを受けると、横方向に応力が生じます。この場合、円柱の直径Dの変化ΔDと、横方向の応力σを求める必要があります。

高さ方向の変形が拘束されると、圧力が円柱にかかる力を横方向に伝達するため、横応力が発生します。これは、以下の式で求めることができます。

σ = p * (1 – ν)

この式は、ポアソン比νを考慮して圧力pから発生する横応力を計算します。横応力が加わることで、円柱の直径Dがどのように変化するかを示すΔDの式も導き出すことができます。

圧力を受けた円柱の変形を理解するためには、ヤング率、ポアソン比、圧力の関係を明確にすることが重要です。圧力が円柱に作用することで直径や高さが変化し、その変化量を微小変形理論を使って求めることができます。

特に、高さ方向の変形が拘束されている場合には、圧力が横方向の応力として現れ、直径の変化を引き起こします。これらの解析を通じて、物体の力学的性質をより深く理解することができるでしょう。