「(a + bc)²(a² – abc + b²c²)²」という式を展開するのは、少し複雑に思えるかもしれません。この記事では、この式をどのように展開していくかを、ステップごとに分かりやすく解説します。具体的な手順を見ていきましょう。
式の分解と展開準備
まず、式をよく見てみましょう。式は2つの部分に分かれています：(a + bc)² と (a² – abc + b²c²)² です。それぞれを個別に展開していく必要があります。最初に、(a + bc)² を展開します。
この部分は、二項定理を使って展開できます。二項定理を使うと、(a + bc)² は次のように展開されます。
(a + bc)² = a² + 2abc + b²c²
(a² – abc + b²c²)² の展開
次に、(a² – abc + b²c²)² を展開します。これも二項定理を使って展開しますが、今回は3項の積となるので、少し注意が必要です。
具体的には、(a² – abc + b²c²)² を展開する際、各項をそれぞれ掛け合わせる形になります。この部分を一つずつ計算すると、次のような式になります。
(a² – abc + b²c²)² = a⁴ – 2a³bc + 2a²b²c² – 2ab³c³ + b⁴c⁴
最終的な式の組み合わせ
それでは、展開した (a + bc)² と (a² – abc + b²c²)² を掛け合わせて、最終的な式を得ます。
まず、(a + bc)² の展開結果は a² + 2abc + b²c² でした。そして、(a² – abc + b²c²)² の展開結果は a⁴ – 2a³bc + 2a²b²c² – 2ab³c³ + b⁴c⁴ でした。
この2つの展開結果を掛け算していきます。計算の詳細を省略して説明すると、最終的な展開式はかなり複雑な形になりますが、主要な項としては次のようになります。
a⁶ + 2a⁵bc + 2a⁴b²c² – 2a⁴bc² + a³b³c³ + 2a²b⁴c⁴ + 2ab³c⁵ + b⁶c⁶
展開の中で注意すべきポイント
このような複雑な式を展開する際に、特に注意が必要なのは各項の掛け算の順番です。それぞれの項を慎重に掛け合わせ、計算をミスしないようにしましょう。また、展開後に同じ項が出てくる場合は、それらをまとめることも重要です。
特に、積の順番や、二項定理を利用することで計算を効率よく進められることがわかります。式の整理をしっかりと行えば、計算のミスを防げます。
まとめ
「(a + bc)²(a² – abc + b²c²)²」を展開する過程を詳しく見てきました。二項定理を活用し、各項を順番に展開していくことで、最終的な式が得られました。式の展開を行う際は、順を追って丁寧に計算し、同じ項をまとめることが大切です。この過程を理解することで、今後も複雑な式の展開に自信を持って取り組めるようになります。
コメント