78人の子供が公園でボートに乗って遊ぶという問題では、どのボートにどれだけ子供を乗せるかを考える必要があります。特に、5人乗りボートと2人乗りボートを使って、全員をボートに乗せるための最適な配置を見つける方法について解説します。
問題の設定とボートの種類
問題の中で、78人の子供たちが5人乗りボートと2人乗りボートに乗り分けられます。ボートの数は合計で20個あり、それぞれのボートに乗る人数をどう配分するかを考えます。
5人乗りボートと2人乗りボートを使う場合、5人乗りボートが「x個」、2人乗りボートが「20 – x個」とすると、それぞれのボートの人数がどうなるか計算します。
式の立て方とその意味
問題文にある式「5x + 2(20 – x) ≧ 78」を解説します。この式は、5人乗りボートと2人乗りボートに乗る人数を表しています。
式の「5x」は、5人乗りボートに乗る人数を意味します。5人乗りボートがx個あるので、x個のボートに乗る人数は5x人になります。
次に「2(20 – x)」の部分ですが、これは2人乗りボートに乗る人数です。2人乗りボートが20 – x個あるため、そのボートに乗る人数は2(20 – x)人になります。
「≧78」の意味とその理由
式の最後にある「≧78」という部分が重要です。この「≧78」は、78人以上の子供たちがボートに乗ることを意味します。
つまり、式は「ボートに乗る人数が78人以上であるべきだ」という条件を表しています。これにより、少なくとも78人がボートに乗るためには、5人乗りボートと2人乗りボートの組み合わせで、どれだけのボートが必要かを求めることができます。
5人乗りボートの最小数を求める
式「5x + 2(20 – x) ≧ 78」を解いてみましょう。
まず、式を展開します。
5x + 40 – 2x ≧ 78
次に、xの項をまとめます。
3x + 40 ≧ 78
次に、40を移項して、3x ≧ 38となります。
最後に、xを求めるために両辺を3で割ると。
x ≧ 12.67
ここでxは整数値である必要があるので、x ≧ 13となります。つまり、5人乗りボートは少なくとも13個必要です。
実際のボート数と残りの計算
もし、5人乗りボートが12個しかない場合、残りの人数（78 – 60 = 18人）を2人乗りボートに乗せる必要があります。この場合、2人乗りボートが9個必要になりますが、20個のボートを超えてしまうため、最低13個の5人乗りボートが必要だとわかります。
まとめ：最小限の5人乗りボートの数
この問題では、式「5x + 2(20 – x) ≧ 78」を使って、最小の5人乗りボートの数を求めることができました。計算の結果、少なくとも13個の5人乗りボートが必要であることがわかります。
このような問題を解くためには、与えられた条件をもとに適切な式を立て、論理的に解くことが重要です。計算を進めることで、必要なボートの数が求められることを理解できるようになります。
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