高校数学の不等式の使い方とその違いについて解説

高校数学において不等式の解法は重要な基礎の一つです。しかし、不等式の扱い方や使い方については、いくつかの異なる方法が存在します。特に、複数の不等式を同時に解く場合、その使い方の違いを理解することが重要です。この記事では、二つの不等式の使い方の違いについて詳しく解説します。

不等式の基本的な扱い方

不等式の解法では、与えられた範囲を正確に解釈し、適切に変形していくことが求められます。不等式の式が示す範囲をどのように扱うかを理解することが、正しい解答を導くための第一歩です。

例えば、xがある範囲にある場合、範囲の両端を含むか含まないかをしっかりと見極めることが必要です。この理解が不足していると、間違った範囲を求めてしまうことになります。

この式の特徴は、x – 2という項が両方の不等式に含まれており、それぞれ異なる範囲を示しています。まず、1 < x - 2 < 2 の不等式を解くと、xの範囲は3 < x < 4となります。

次に、-1 < x - 2 < 0を解くと、xの範囲は1 < x < 2となります。両方の不等式を同時に満たすxの値は、1 < x < 2という範囲に限定されます。

こちらの式は、1 < x - 2 < 2 と 3 < x < 4という二つの不等式を同時に満たすxの範囲を求める問題です。最初の不等式1 < x - 2 < 2を解くと、xの範囲は3 < x < 4となります。

次に、3 < x < 4という二番目の不等式があります。この範囲は、すでに求めた範囲と一致しているため、この範囲がそのまま解答となります。つまり、この場合xの範囲は3 < x < 4です。

①と②の不等式の使い方は似ているようで、実は少し異なります。①では、最初の不等式と二番目の不等式の両方を満たす範囲を求める必要があり、その結果、xの範囲が1 < x < 2に絞られます。

一方、②では、両方の不等式が同じ範囲(3 < x < 4)を示しているため、そのまま範囲を使うことができ、最終的な解は3 < x < 4となります。このように、二つの不等式の組み合わせが与えられた場合、それぞれの式が示す範囲をどのように扱うかが重要になります。

不等式を解く際には、次のポイントを押さえることが大切です。

これらのポイントを意識して解くことで、誤った範囲を求めることを防げます。

不等式の解法には、複数の方法がありますが、与えられた範囲を正確に解釈し、適切に解くことが重要です。①の問題では、二つの不等式の範囲を同時に満たす解を求めるため、xの範囲が1 < x < 2に絞られました。②の問題では、二つの不等式が同じ範囲を示していたため、そのまま解が得られました。

不等式を解く際には、範囲をどのように扱うかを理解し、正確な解を導きましょう。