多項式の因数分解は、式をより簡単に扱える形にするための重要な数学の技術です。この記事では、与えられた多項式「-2x²y + xy² + 3/8y³」の因数分解の手順とその解説をわかりやすく説明します。
因数分解の基本的な考え方
因数分解とは、複雑な多項式を、掛け算の形で表せるようにすることです。因数分解の目標は、式をもっとシンプルにし、計算や解の確認を容易にすることです。
例えば、x² – 5x + 6を因数分解すると、(x – 2)(x – 3)となります。これは、二項式の積に分解される例です。このように、因数分解では式をより簡単な部分に分ける作業を行います。
与えられた式を整理する
まず、与えられた式「-2x²y + xy² + 3/8y³」を確認しましょう。この式の中には、xとyが含まれており、それぞれの項の次数が異なります。因数分解を進めるためには、まず各項を整理し、共通の因数を探す必要があります。
式を見てみると、xとyが共通する項がいくつかあります。これらの項から共通因数を取り出すことで、因数分解がしやすくなります。
共通因数を見つける
与えられた式の各項をよく見ると、xとyが共通して含まれていることがわかります。具体的には、最初の項「-2x²y」にはx²とyが含まれ、次の項「xy²」にはxとy²が含まれ、最後の項「3/8y³」にはy³が含まれています。
この場合、共通因数として「xy」を取り出せます。したがって、まず「xy」を取り出してみましょう。
因数分解の手順
「xy」を共通因数として取り出すと、以下のように式が変わります。
-2x²y + xy² + 3/8y³ = xy(-2x + y + 3/8y²)
これで、式は「xy」と括弧の中の式に分解されました。このように、共通因数を取り出すことで式が簡単になりました。
まとめ：因数分解の結果
したがって、与えられた式「-2x²y + xy² + 3/8y³」の因数分解は次のようになります。
-2x²y + xy² + 3/8y³ = xy(-2x + y + 3/8y²)
このように、共通因数を取り出すことで式を因数分解することができました。この方法を理解しておくと、他の多項式の因数分解にも役立ちます。
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