中学2年生の数学でよく出題される方程式「a/3 + 3b + 1/2 = 4」を解く方法を詳しく解説します。この問題を解くことで、方程式を解くための基本的なステップを学ぶことができます。今回は、bを求めるための解法を具体的な手順に沿って説明していきます。
方程式の整理
まず、方程式「a/3 + 3b + 1/2 = 4」を見てみましょう。この方程式の目的は、bの値を求めることです。まずは方程式を整理して、bに関する項を一つにまとめます。
最初に、a/3と1/2という分数を扱いやすいようにします。分数が含まれている場合、分母をなくすために最小公倍数を使うのが一般的です。
分数をなくすために最小公倍数を使う
方程式にあるa/3と1/2の分数を計算しやすくするため、まず最小公倍数を考えます。3と2の最小公倍数は6です。この最小公倍数を使って、分数を整数に変換します。
方程式を6倍すると、次のようになります。
6 × (a/3) + 6 × (3b) + 6 × (1/2) = 6 × 4
これにより、分数が解消され、次のような式が得られます。
2a + 18b + 3 = 24
bを求めるための手順
次に、bを求めるために方程式をさらに整理していきます。まず、定数項を移項します。
2a + 18b = 24 – 3
これを計算すると。
2a + 18b = 21
次に、18bを一人で残すために、2aを移項します。
18b = 21 – 2a
bを一人にする
最後に、bを求めるために、18で両辺を割ります。
b = (21 – 2a) / 18
これが、bの値を求める式です。つまり、bはaに依存する値であり、aの値がわかればbの値もわかります。
まとめ
「a/3 + 3b + 1/2 = 4」を解くためには、まず分数を解消するために最小公倍数を使い、その後、bに関する項を一つにまとめて解くという方法を取りました。最終的に、bの値はaに依存する形で求められることがわかりました。
このように、方程式を解くときは、整理することと計算の順序が非常に重要です。中学数学では、こうした基本的な解法を確実に理解し、実践することが求められます。
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