カードを箱に入れる順番について、特定のルールに従って計算する問題は、数学の基本的な問題解決能力を養うのに役立ちます。今回は、正の整数が書かれたカードをA、B、C、Dの4つの箱に順番に入れていく問題に焦点を当てます。具体的には、200番目のカードが箱Cに入る際、箱Cにはどれくらいカードが入っているのかを計算する方法を解説します。
カードを入れる順番のルールを理解する
まず、この問題を解決するためには、カードを入れる順番について理解する必要があります。カードは1から始まり、次の順番で箱に入れられます。
A → B → C → D → C → B → A → B → C → D → C → B → A…という具合に、箱AからDに順番にカードが入れられ、再び同じ順番を繰り返します。このパターンを理解することで、問題を解くための鍵をつかむことができます。
順番に並ぶカード数を計算する
問題を解くためには、まずカードがどのように箱に分けられていくのかを計算する必要があります。この場合、カードの順番はA、B、C、Dを一巡するごとに「1サイクル」となります。
1サイクルで、A、B、C、D、C、B、Aの順番で7枚のカードが各箱に分けられます。したがって、200番目のカードを探すためには、まず200を7で割った商と余りを計算し、残りのカードの番号を特定する必要があります。
商と余りの計算を使って200番目のカードを特定する
200を7で割ると、商は28、余りは4になります。これにより、200番目のカードは28サイクル目の4番目のカードであることがわかります。
サイクルの順番に従って、1サイクルの中で4番目のカードは箱Cに入るカードです。これを基に、箱Cには何枚のカードが入っているかを計算することができます。
箱Cに入るカードの枚数を算出する方法
28サイクルを考えると、箱Cには各サイクルで2枚のカードが入ります。したがって、28サイクル分では28×2=56枚のカードが箱Cに入ります。
さらに、4番目のカードも箱Cに入るため、箱Cには合計で56+1=57枚のカードが入ることがわかります。
まとめ
このように、カードを箱に入れる順番を順を追って計算することで、200番目のカードが箱Cに入った時、箱Cには57枚のカードが入っていることがわかります。この方法を使えば、他の番号のカードについても同様に計算することができます。問題の順番と計算方法をしっかり理解し、練習を重ねることで、より複雑な問題にも対応できるようになります。
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