2進数と10進数の相互変換は、数学やコンピュータサイエンスの基本的なスキルです。今回は、10進数と2進数の変換方法について、具体的な例を交えて解説します。特に、(1) 1010.01(2) を10進数へ、(2) 1011.11(2) を10進数へ、(3) 10.25(10) を2進数へ、(4) 11.75(10) を2進数へ変換する方法について学んでいきます。
1. 2進数から10進数への変換：1010.01(2)
まずは2進数「1010.01(2)」を10進数に変換する方法を見てみましょう。2進数は、それぞれの桁が2の累乗に対応しており、右から左に向かって2のべき乗が増えていきます。
「1010.01(2)」を分解してみると、整数部分は「1010」となり、小数部分は「.01」となります。まず整数部分の「1010」を10進数に変換します。これは次のように計算します。
1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10
次に小数部分の「.01」を変換します。小数部分は、2⁻¹, 2⁻², 2⁻³…という具合に小さい値になります。
0×2⁻¹ + 1×2⁻² = 0 + 0.25 = 0.25
したがって、1010.01(2) = 10 + 0.25 = 10.25(10) となります。
2. 2進数から10進数への変換：1011.11(2)
次に、「1011.11(2)」を10進数に変換します。この方法も整数部分と小数部分に分けて計算します。
整数部分「1011」を変換すると。
1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
小数部分「.11」を変換すると。
1×2⁻¹ + 1×2⁻² = 0.5 + 0.25 = 0.75
したがって、1011.11(2) = 11 + 0.75 = 11.75(10) となります。
3. 10進数から2進数への変換：10.25(10)
次に、10進数「10.25(10)」を2進数に変換する方法を見ていきましょう。まず整数部分「10」を2進数に変換します。
10を2で割ると、商が5で余りが0、次に5を2で割ると商が2で余りが1、さらに2を2で割ると商が1で余りが0、最後に1を2で割ると商が0で余りが1となります。
これを逆順に並べると、10 = 1010(2) となります。
次に小数部分「.25」を2進数に変換します。0.25を2倍すると0.5、さらに0.5を2倍すると1.0となり、小数部分は0.01(2) となります。
したがって、10.25(10) = 1010.01(2) となります。
4. 10進数から2進数への変換：11.75(10)
最後に、「11.75(10)」を2進数に変換する方法を見ていきましょう。まず整数部分「11」を2進数に変換します。
11を2で割ると商が5で余りが1、次に5を2で割ると商が2で余りが1、さらに2を2で割ると商が1で余りが0、最後に1を2で割ると商が0で余りが1となります。
これを逆順に並べると、11 = 1011(2) となります。
次に小数部分「.75」を2進数に変換します。0.75を2倍すると1.5、1を取り出して0.5を残し、次に0.5を2倍すると1.0となり、小数部分は0.11(2) となります。
したがって、11.75(10) = 1011.11(2) となります。
まとめ：2進数と10進数の相互変換
2進数と10進数の変換は、整数部分と小数部分をそれぞれ別々に扱うことが重要です。整数部分は繰り返し2で割り算を行い、小数部分は2倍を繰り返していきます。この方法を理解すれば、他の数値でも簡単に変換ができるようになります。実際に多くの問題を解いて、変換の感覚を養いましょう。
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