ABの2乗 - 3AB + 1はなぜ三次式になるのか？中学二年生にもわかる解説

「ABの2乗 – 3AB + 1は三次式？」という質問ですが、この式を見たとき、確かに「ABの2乗」が含まれているため、二次式に見えるかもしれません。しかし、実際にはこの式は三次式です。なぜこの式が三次式に分類されるのか、わかりやすく説明していきます。

式の種類についての基本

数学の式には、次数というものがあります。次数は、式の中で最も高い「変数の累乗」の値を意味します。例えば、x^2のような式は二次式、x^3のような式は三次式です。したがって、式がどの次数に属するかを判断するためには、式に含まれる「変数の累乗」を見ます。

では、具体的に「ABの2乗 – 3AB + 1」の式を見てみましょう。この式に含まれる変数はAとBです。この式を展開してみると、実はABが2乗されているわけではないことがわかります。

式「ABの2乗 – 3AB + 1」を詳しく見ていきましょう。この式をもう少し詳しく書くと、次のようになります。

(AB)^2 – 3AB + 1

ここで注目すべきは、(AB)^2という項です。ABの2乗というのは、AとBが掛け算されたものの2乗です。つまり、(AB)^2 = A^2B^2になります。これが三次式に繋がる理由です。なぜなら、式全体の中で最も高い次数がA^2B^2のようにAとBが2回掛け算されている項に現れるからです。

「ABの2乗 – 3AB + 1」の式では、最も高い次数を持つ項はA^2B^2です。この項はAとBの両方が掛け算されていますが、その次数は「2+2=4」です。このため、式全体の次数は4になり、これを三次式とは言わず四次式になります。

したがって、この式が三次式ではなく四次式に分類される理由がわかります。よく見てみると、式の最も高い項がA^2B^2のように次数が4であることがわかります。

「ABの2乗 – 3AB + 1」の式を見たとき、直感的には二次式に見えるかもしれません。しかし、実際にはAとBが掛け算されている部分が二乗されているため、式全体の次数は四次式になります。このように、数学の式を分類する際には、どの項の次数が最も高いかを見極めることが重要です。

これで、式が三次式ではなく四次式である理由が明確に理解できたと思います。数学は基本的な考え方をしっかり理解することが重要であり、今回のように式を展開してみることで、より深く理解することができます。