連立方程式の解法：x + y = 80×50 と 60分のx + 70分のy = 70-10の解き方

連立方程式を解く方法は、基本的な数学のテクニックの一つです。今回は、次の二つの式を解く方法を詳しく解説します。

与えられた連立方程式

次の連立方程式を解く問題です。

• x + y = 80×50
• 60分のx + 70分のy = 70-10

この連立方程式から、xとyの値を求める方法を順を追って説明します。

連立方程式を解くための第一歩

最初に、x + y = 80×50という式を整理しましょう。80×50を計算すると、x + y = 4000となります。この式は、xとyの合計が4000であることを示しています。

次に、もう一つの式、60分のx + 70分のy = 70-10を見ていきましょう。まず、70-10を計算すると、60分のx + 70分のy = 60となります。この式では、xとyの値を分数の形で表しています。

式を解く方法：代入法と加減法

連立方程式を解く方法にはいくつかのアプローチがありますが、今回は代入法を使って解く方法を紹介します。

まず、x + y = 4000の式から、y = 4000 – xという形でyを表現します。これを、60分のx + 70分のy = 60の式に代入します。

代入法による計算

y = 4000 – xを60分のx + 70分のy = 60に代入すると、次の式が得られます。

60分のx + 70分の(4000 – x) = 60

次に、この式を解いていきます。分母を共通にするために、両辺に420を掛け算して分数をなくします。

これを計算すると、次のようになります。

7x + 6(4000 – x) = 25200

この式を展開して、xを求めると、最終的にx = 1200となります。

yの値を求める

x = 1200が分かったので、最初の式x + y = 4000を使ってyの値を求めます。

x + y = 4000にx = 1200を代入すると、1200 + y = 4000となります。

これを解くと、y = 2800となります。

まとめ

連立方程式x + y = 80×50と60分のx + 70分のy = 70-10を解く方法は、代入法を使ってx = 1200、y = 2800という解を求めることができました。まず、x + y = 4000を使ってy = 4000 – xを求め、次にその式をもう一つの式に代入して計算することで、解を得ることができました。