中学三年生の数学でよく出題される展開の問題、例えば「(x+2)² + (x+5)(x-3)」の解き方が分からなくて困っている方も多いでしょう。この記事では、この問題をどのように展開して解くのか、ステップごとに解説します。
問題の展開を理解しよう
まず、この問題では2つの部分に分かれている式を展開する必要があります。1つ目は「(x+2)²」、2つ目は「(x+5)(x-3)」です。それぞれを展開していきます。
「(x+2)²」は、「x+2」を2回掛け合わせることで展開できます。同じく「(x+5)(x-3)」も掛け算の形になっているので、それぞれの項を掛け算して展開します。
1. (x+2)²の展開
「(x+2)²」を展開するとき、まず「(x+2)」を2回掛け合わせます。これを式にすると次のようになります。
(x+2) × (x+2)
まず、xとxを掛けてx²、次にxと2を掛けて2x、そして2とxを掛けて2x、最後に2と2を掛けて4が出てきます。これをまとめると。
x² + 2x + 2x + 4
これを整理すると、最終的に。
x² + 4x + 4
となります。
2. (x+5)(x-3)の展開
次に「(x+5)(x-3)」を展開します。これも同様に掛け算をしていきます。
(x+5) × (x-3)
まず、xとxを掛けてx²、次にxと-3を掛けて-3x、そして5とxを掛けて5x、最後に5と-3を掛けて-15が出てきます。これをまとめると。
x² – 3x + 5x – 15
これを整理すると、最終的に。
x² + 2x – 15
となります。
3. 2つの展開結果をまとめる
「(x+2)²」と「(x+5)(x-3)」のそれぞれの展開結果を合計します。最初の式はx² + 4x + 4、次の式はx² + 2x – 15でした。
これをまとめると。
(x² + 4x + 4) + (x² + 2x – 15)
同じ項をまとめていきます。x²とx²で2x²、4xと2xで6x、4と-15で-11となります。
最終的に。
2x² + 6x – 11
が答えとなります。
まとめ
「(x+2)² + (x+5)(x-3)」の問題は、まずそれぞれの項を展開し、その後で同じ項をまとめることで解けます。このような問題では、展開と整理を正確に行うことが重要です。少しの間違いが全体の計算に影響を及ぼすことがありますので、慎重に計算を進めましょう。
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