この問題では、多項式P(x)をx^2-1とx^2-4で割ったときの余りが与えられています。そして、x^2 + 3x + 2で割ったときの余りを求めることが求められています。まずは与えられた情報を整理し、順を追って問題を解く方法を説明します。
問題の整理
問題文に与えられている情報は以下の通りです。
- P(x)をx^2 – 1で割った余りは4x – 3
- P(x)をx^2 – 4で割った余りは3x + 5
これらの情報をもとに、P(x)をx^2 + 3x + 2で割った余りを求める必要があります。
ステップ1：与えられた余りを式に代入
まずは、P(x)の一般的な形を考えます。P(x)はそれぞれの割り算において、商と余りを持つため、以下のように表すことができます。
- P(x) = (x^2 – 1)Q(x) + (4x – 3)
- P(x) = (x^2 – 4)R(x) + (3x + 5)
ここで、Q(x)とR(x)は商を示す多項式です。それぞれの式はP(x)に対応する余りを持っています。
ステップ2：P(x)の余りを求めるために連立方程式を解く
次に、P(x)をx^2 + 3x + 2で割った余りを求めるために、与えられた式を使って連立方程式を解きます。
P(x)の余りは、x^2 + 3x + 2を考慮して以下のように求めます。
- P(x) = (x^2 + 3x + 2)S(x) + T(x)
ここで、T(x)はP(x)をx^2 + 3x + 2で割ったときの余りです。T(x)は多項式であり、余りが3x + 5や4x – 3と関連していることを利用して連立方程式を解くことができます。
ステップ3：連立方程式を解く方法
連立方程式を解くためには、まずP(x)の式を整理し、必要な項を代入していきます。計算を進めていくと、最終的にT(x)の形が得られます。この場合、T(x)はP(x)をx^2 + 3x + 2で割った余りを示す式となります。
まとめ
この問題では、多項式P(x)の余りを求めるために、与えられた情報をもとに式を立て、連立方程式を解くことで、P(x)をx^2 + 3x + 2で割った余りを求めることができます。数学の問題を解く際には、与えられた情報を整理し、順序立てて解くことが重要です。
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