多項式の次数を理解することは、代数の基本的な概念の一つです。次数は、式の中で最も高い累乗の項の次数を指します。この記事では、多項式の次数の決め方について具体的な例を用いて解説します。また、式の中での変数の扱い方や、複数の変数を含む式の次数をどう計算するかについても触れます。
多項式の次数とは？
多項式の次数は、その式内で最も高い累乗を持つ項の次数を意味します。例えば、単一変数の多項式の場合、次数は最も高い次数を持つ項の指数によって決まります。例えば、x^3 + 2x^2 – 5x + 1という式では、最高次数の項はx^3であり、この式の次数は3です。
多項式の次数は、式に含まれる変数の組み合わせにも影響を受けます。特に複数の変数を含む場合、その次数の計算方法が少し異なるため、注意が必要です。
複数の変数を含む多項式の次数
複数の変数が含まれる多項式の次数は、各項の変数の指数の和の中で最も大きいものを選びます。例えば、4x^2y + 3xy^2 + 5x^3という式の場合、それぞれの項の次数は以下の通りです。
- 4x^2y: 次数は2 + 1 = 3
- 3xy^2: 次数は1 + 2 = 3
- 5x^3: 次数は3 + 0 = 3
この場合、最も高い次数は3であり、この式の次数は3です。
具体例：-4x^2y^2 + 5x + 7の次数を求める
式「-4x^2y^2 + 5x + 7」を見てみましょう。この式の各項の次数を求めると。
- -4x^2y^2: 次数は2 + 2 = 4
- 5x: 次数は1
- 7: 定数項なので次数は0
したがって、この式の次数は最も高い項である-4x^2y^2の4です。
具体例：(xy)^2とその次数
質問で触れられているように、「x^2y^2」は(xy)^2として表すことができます。この場合、(xy)^2はxとyの積を2乗した形です。
式(xy)^2の次数を計算すると、xとyの指数を合わせて2となります。したがって、この式の次数は2です。
式(xy)^2は、xとyの積が2乗されているため、次数は2であり、単独の項としての次数は2次式となります。
まとめ
多項式の次数は、その式内で最も高い累乗の項の次数によって決まります。複数の変数を含む場合、各項の変数の指数を合計し、その中で最も大きいものを次数とします。例えば、-4x^2y^2 + 5x + 7という式では次数は4であり、(xy)^2の次数は2です。次数を理解することは、多項式の性質を理解するための基本です。
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