この問題では、式a² + b² + bc – ca – 2abを因数分解する方法を解説します。因数分解は、代数の基本的な技法であり、数式をより簡単に扱える形にするための重要なステップです。ここでは、その過程を詳しく解説し、最終的な答えを導きます。
1. 式を整理する
まず最初に、式a² + b² + bc – ca – 2abを整理します。項の順序を調整して、似たような項が集まるようにします。このステップでは、式を見やすくし、因数分解しやすくするための準備を行います。
整理すると、次のような形になります。
a² - 2ab + b² + bc - ca
2. 完全平方の形を作る
次に、式の中で完全平方ができそうな部分に注目します。a² – 2ab + b²の部分は、(a – b)²という形に因数分解することができます。
そのため、式は次のように書き換えることができます。
(a - b)² + bc - ca
3. 残りの項を整理する
次に、(a – b)²の後に残ったbc – caという項を整理します。bc – caをb(c – a)として因数分解できます。
これにより、式は次のように変形されます。
(a - b)² + b(c - a)
4. 因数分解の最終形
最後に、式を見てみると、(a – b)² + b(c – a)という形に整理されたので、さらに簡単に因数分解することができます。
最終的に、この式は次の形に因数分解されます。
(a - b)² - b(a - c)
5. まとめ
この式の因数分解の過程を通じて、最初の式a² + b² + bc – ca – 2abを整理し、因数分解する方法を学びました。因数分解は、数学の基本的なスキルであり、複雑な数式をシンプルに扱うための重要な手法です。
最後に、因数分解の結果は次のようになります。
(a - b)² - b(a - c)
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