4x²y - 4x²z + y²z - y³ の因数分解方法と解説

数学でよく使われる因数分解の問題ですが、特に複雑な式の場合、途中式をしっかりと整理することが求められます。今回は、式「4x²y – 4x²z + y²z – y³」の因数分解を、解説とともに詳しく見ていきます。

与えられた式の確認

まず、問題の式を確認しましょう。

4x²y – 4x²z + y²z – y³

この式は4項から成り立っています。それぞれの項に注目して、因数分解を進めるために必要な共通因数を見つけることがポイントです。

まずは、最初の2項「4x²y – 4x²z」に注目します。この2項には4x²が共通しているので、これを因数として括り出します。

4x²(y – z)

次に、残りの2項「y²z – y³」に注目します。ここではy²が共通因数となるため、これを括り出します。

y²(z – y)

これで式は次のように整理できます。

4x²(y – z) + y²(z – y)

ここで注意したい点は、括弧内の「(y – z)」と「(z – y)」です。これらは実は符号が逆であることに気付きます。したがって、後者の「(z – y)」は符号を反転させて「-(y – z)」と書き換えることができます。

その結果、式は次のようになります。

4x²(y – z) – y²(y – z)

ここまで来ると、「(y – z)」という共通因数があることがわかります。この共通因数を括り出して最終的に次のように因数分解できます。

(y – z)(4x² – y²)

さらに、「4x² – y²」の部分は差の二乗の形です。この形を使って、次のように因数分解することができます。

(y – z)(2x + y)(2x – y)

このように、式「4x²y – 4x²z + y²z – y³」は因数分解を行うことで、最終的に「(y – z)(2x + y)(2x – y)」という形に整理できます。因数分解の鍵となるのは、共通因数を見つけることと、差の二乗の公式を活用することです。

複雑な式も、ステップごとに整理していくことで、簡単に因数分解が可能になります。数学の練習を積んで、こうしたテクニックを習得することが大切です。