因数分解は数学Ⅰの重要なトピックの一つで、特に2次式を因数分解することは多くの問題で必要となります。この記事では、x^2 + (2a-b)x – 2abという式の因数分解方法について詳しく解説します。
問題の式の確認
まず、与えられた式x^2 + (2a-b)x – 2abを確認しましょう。この式は2次式であり、xに関する項があります。この式を因数分解するためには、まず一般的な因数分解の手順を理解する必要があります。
与えられた式は、標準形であるax^2 + bx + cの形に似ています。この形式に合うように、適切な因数を見つける必要があります。
因数分解の基本的な方法
因数分解を行うための基本的な方法は、二項式を利用する方法です。式を次のように分解することを考えます。
x^2 + (2a-b)x - 2ab = (x + p)(x + q)
ここで、pとqは適切な値を見つけるために設定されます。次に、xの係数と定数項に対応するpとqの値を求めます。
pとqの値を求める
式の中で、p + q = (2a – b) となり、またpq = -2abという関係を使います。これらを使ってpとqを解くと、pとqの値が決定できます。
具体的には、pとqを次のように設定することができます。
p = a, q = -b
これにより、元の式は次のように因数分解できます。
(x + a)(x - b)
因数分解の完成と確認
これで、x^2 + (2a-b)x – 2abの因数分解が完了しました。因数分解の結果は、(x + a)(x – b)となります。これを展開して元の式に戻るかどうかを確認してみましょう。
(x + a)(x - b) = x^2 - bx + ax - ab = x^2 + (a-b)x - ab
元の式と一致するため、この因数分解が正しいことが確認できます。
まとめ：因数分解の手順
この問題の因数分解では、式の係数に基づいて適切なpとqを選び、それを使って因数分解を行いました。因数分解の手順としては、まず式を分解し、次に適切な値を見つけることが重要です。
数学Ⅰの因数分解は基本的な計算スキルを養うために非常に重要です。繰り返し練習して、問題を解く力をつけましょう。
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