鉛筆と消しゴムの値段を求める問題：連立方程式を使った解法

この問題では、鉛筆と消しゴムの値段を求めるために、連立方程式を使って解く方法を解説します。問題は、鉛筆7本と消しゴム5個の値段の合計が930円であり、さらに鉛筆2本と消しゴム3個の値段が等しいというものです。この問題を解くためには、まず数学的な式に整理し、連立方程式を立てることが重要です。

問題を整理しよう

問題を解くためには、まず与えられた情報を式に表すことが大切です。鉛筆1本の値段を x 円、消しゴム1個の値段を y 円と仮定します。

すると、次の2つの式が得られます。

次に、この2つの式を解くために連立方程式を使います。まず、2番目の式から y を x に関して表現します。

2x = 3y より、y = 2x / 3 です。この式を1番目の式に代入して、yを消去します。

7x + 5(2x / 3) = 930

ここで、5(2x / 3) を計算すると、(10x / 3) になります。

したがって、式は次のようになります。

7x + 10x / 3 = 930

この式を解くために、分母を3に統一します。まず、7xを3倍して同じ分母にします。

(21x / 3) + (10x / 3) = 930

これを整理すると。

31x / 3 = 930

次に、この式を解くために両辺に3を掛けます。

31x = 930 * 3

計算すると。

31x = 2790

したがって、x = 2790 / 31 = 90 となります。

これで、鉛筆1本の値段 x は90円であることがわかりました。

次に、y の値を求めるために、y = 2x / 3 の式に x = 90 を代入します。

y = 2(90) / 3 = 180 / 3 = 60

したがって、消しゴム1個の値段は60円です。

この問題では、鉛筆と消しゴムの値段を求めるために、連立方程式を使用しました。まず与えられた情報を式に表し、連立方程式を立てて解いていきました。最終的に、鉛筆1本の値段は90円、消しゴム1個の値段は60円であることがわかりました。

連立方程式を使うことで、複雑な問題でも整理して解くことができるので、ぜひこの方法を使って他の問題にも挑戦してみてください。