この問題では、300以上1000未満の範囲で、3の倍数、5の倍数、7の倍数である自然数がいくつあるかを求める方法を解説します。このような問題は、数の倍数に関する基本的な考え方を使うことで解くことができます。
問題の整理
問題文には、次の条件があります。
- 300以上1000未満の範囲
- 3の倍数、5の倍数、7の倍数である自然数
これらの条件をもとに、共通の倍数を求める必要があります。
最小公倍数（LCM）の計算
まず、3、5、7の最小公倍数（LCM）を求めます。最小公倍数は、これらの数が同時に割り切れる最小の数です。
3、5、7の最小公倍数は、各数の素因数分解を元に計算します。
- 3 = 3
- 5 = 5
- 7 = 7
これらの素因数をすべて掛け合わせた値が最小公倍数になります。
LCM(3, 5, 7) = 3 × 5 × 7 = 105
範囲内での倍数の個数を求める
次に、300以上1000未満の範囲で105の倍数がいくつあるかを計算します。
最初に、300以上で105の倍数が最初に出てくる位置を求めます。
300 ÷ 105 ≈ 2.857
よって、最初に105で割り切れるのは105 × 3 = 315です。
次に、1000未満で105の倍数が最後に出てくる位置を求めます。
1000 ÷ 105 ≈ 9.523
よって、最後に105で割り切れるのは105 × 9 = 945です。
倍数の個数を計算する
315から945までの105の倍数は、315、420、525、630、735、840、945の7つです。
したがって、300以上1000未満の範囲で3の倍数かつ5の倍数かつ7の倍数である自然数は、全部で7つあります。
まとめ
この問題では、3の倍数、5の倍数、7の倍数を同時に満たす自然数の個数を求める方法を解説しました。まず、最小公倍数（LCM）を計算し、その後に範囲内での倍数の個数を求めることで解決しました。数学の基本的なルールを活用することで、このような問題も簡単に解けます。
コメント