公差が8、第10項が50の数列の解き方

数学の数列に関する問題で、公差が8で第10項が50である等差数列を求める方法を解説します。今回は数Bの問題で、等差数列に関する基本的な理解が求められます。問題の内容と解き方を順を追って説明します。

等差数列の基本的な定義

等差数列とは、各項が前の項に一定の数（公差）を足すことによってできる数列です。一般的に、等差数列の第n項は次の式で表されます。

a_n = a_1 + (n – 1) * d

ここで、a_n は第n項、a_1 は初項、d は公差、n は項番号です。今回は公差が8であることがわかっていますので、この式を使って問題を解いていきます。

問題文では、第10項が50であることが与えられています。したがって、次の式が成り立ちます。

a_10 = a_1 + (10 – 1) * 8 = 50

ここで、a_1（初項）を求めることができます。式を整理していきます。

a_1 + 72 = 50

a_1 = 50 – 72

a_1 = -22

初項が-22であることがわかったので、この情報を使って一般項を求めます。一般項の式は次のように表されます。

a_n = -22 + (n – 1) * 8

これで、等差数列の一般項が求まりました。この式を使って、数列の任意の項を求めることができます。

例えば、第5項や第12項などを求めることもできます。実際に計算してみましょう。

第5項を求める場合。

a_5 = -22 + (5 – 1) * 8 = -22 + 32 = 10

同様に、第12項を求める場合。

a_12 = -22 + (12 – 1) * 8 = -22 + 88 = 66

公差が8、第10項が50の等差数列では、初項が-22であることが求まりました。このように、等差数列では与えられた情報をもとに、公式を使って他の項を簡単に求めることができます。問題を解く際には、公式をしっかり理解し、与えられた情報を適切に代入することが大切です。