相対速度と雨の落下方向の角度の求め方

相対速度の問題では、雨が降る中を走る電車内で見える雨の速さとその進行方向について求めることができます。今回の問題では、電車の速さと雨の速さが与えられており、電車内の人が見る雨の落下方向とその速さの角度を求める方法を解説します。

問題の整理と設定

まず、問題設定を整理しましょう。電車は一定の速さで水平に走っており、速さは10m/sです。雨は鉛直に降っており、雨滴の落下速さは10m/sです。このとき、電車内の人が見た場合の雨の速さと、その進行方向が鉛直方向とどのような角度をなすのかを求めます。

相対速度の問題では、電車の速さと雨の速さを合わせた合成速度を求めます。電車が進む速さは水平方向に10m/s、雨が鉛直に降る速さも10m/sです。このとき、電車内から見ると、雨の速さは鉛直成分と水平方向の成分を合わせた合成速度になります。

ここで、三平方の定理を使って合成速度を計算します。雨の水平方向の速さは電車の速さ10m/sに等しく、雨の鉛直方向の速さは10m/sです。

合成速度の大きさは、鉛直方向と水平方向の速さの平方和の平方根として求められます。具体的には、次のように計算できます。

v = √(10^2 + 10^2) = √(100 + 100) = √200 = 14.14 m/s

この合成速度は、電車内の人が見る雨の速さです。

次に、雨の進行方向と鉛直方向との角度を求めます。進行方向の角度は、水平成分（電車の速さ）と合成速度との比率を使って求めることができます。角度θは次の式で求められます。

tan(θ) = 10 / 10 = 1

したがって、角度θは。

θ = tan^(-1)(1) = 45°

このようにして、電車内の人が見る雨の落下の速さは14.14m/sで、雨の進行方向は鉛直方向と45°の角度をなしていることがわかりました。相対速度の考え方と三平方の定理を使用して、合成速度と角度を求めることができました。