x^2 + (2y - 1)x + y(y - 1)を(x + y)(x + y - 1)の形に変形する方法

数学の式を簡単に変形する方法を学びたいですか？この記事では、式 x^2 + (2y - 1)x + y(y - 1) を、式 (x + y)(x + y - 1) に変形する手順を、具体的な例を交えて分かりやすく解説します。これにより、代数の基本的なテクニックを実践的に学ぶことができます。

1. 式の展開を理解する

まず、与えられた式を見てみましょう。式は次の通りです。

x^2 + (2y - 1)x + y(y - 1)

この式を展開して、どのような形に変形できるかを考えます。まずは、括弧の中を展開してみましょう。

式 (2y - 1)x と y(y - 1) をそれぞれ展開します。最初に (2y - 1)x を展開すると、次のようになります。

(2y - 1)x = 2xy - x

次に、y(y - 1) を展開すると。

y(y - 1) = y^2 - y

これらを元の式に代入してみましょう。

x^2 + (2xy - x) + (y^2 - y)

次に、同じ種類の項をまとめます。これにより、式がさらに簡単になります。

x^2 + 2xy - x + y^2 - y

これで式の整理が完了しました。次に、この式がどのように (x + y)(x + y - 1) の形に変形できるのかを見ていきます。

まず、(x + y)(x + y - 1) を展開してみましょう。

(x + y)(x + y - 1) = x(x + y - 1) + y(x + y - 1)

この式をさらに展開すると。

x^2 + xy - x + xy + y^2 - y

同じ項をまとめると。

x^2 + 2xy - x + y^2 - y

これで、最初の式と完全に一致することがわかります。

最初の式 x^2 + (2y - 1)x + y(y - 1) は、最終的に (x + y)(x + y - 1) に変形できることが確認できました。このような式の変形は、代数を学ぶうえで非常に重要なテクニックです。実際に計算してみることで、数学的な理解が深まります。

このプロセスを繰り返し練習することで、複雑な式も簡単に扱えるようになります。