今回は、通信販売に関する不等式の文章題をわかりやすく解説します。問題は、品物Aと品物Bを合わせて50個買う場合に、送料込みで合計金額が30000円以下に収めるために、品物Bは最大で何個買えるかを求めるという内容です。具体的な解き方と計算の過程をステップバイステップで見ていきましょう。
問題文の理解と不等式の立て方
まず、問題文を整理してみましょう。
品物Aは1個500円、品物Bは1個700円です。これらを合わせて50個買います。送料は1500円です。そして、品物代と送料の合計金額が30000円以下でなければなりません。
この条件を不等式に落とし込んでいきます。まずは、品物AとBの個数をそれぞれ x と y とします。
品物Aは500円、品物Bは700円なので、次の式が成り立ちます。
500x + 700y（品物代） + 1500（送料） ≦ 30000
また、品物AとBの合計が50個なので、次の式も成り立ちます。
x + y = 50
この2つの式を使って解いていきます。
不等式の整理と代入
次に、上記の2つの式を使って不等式を整理していきます。まず、x + y = 50 の式から、x を求めることができます。
x = 50 – y
この x = 50 – y を、品物代の式 500x + 700y + 1500 ≦ 30000 に代入します。
すると、次のような式になります。
500(50 – y) + 700y + 1500 ≦ 30000
ここから計算を進めます。
計算の実行
まず、式を展開していきます。
500 × 50 – 500y + 700y + 1500 ≦ 30000
25000 – 500y + 700y + 1500 ≦ 30000
次に、同類項をまとめます。
25000 + 1500 + 200y ≦ 30000
26500 + 200y ≦ 30000
次に、200y を左辺に残して他を右辺に移します。
200y ≦ 30000 – 26500
200y ≦ 3500
最後に、y を求めます。
y ≦ 3500 ÷ 200
y ≦ 17.5
y は整数なので、最大で 17 個の品物Bを購入できます。
答えの確認とまとめ
品物Bは最大で17個購入できることがわかりました。これを確認するために、再度計算してみましょう。
y = 17 のとき、x = 50 – 17 = 33 となります。
このときの品物代は。
500 × 33 + 700 × 17 = 16500 + 11900 = 28400円
送料を加えると。
28400 + 1500 = 29900円
これは30000円以下なので、計算が合っています。
したがって、品物Bは最大で17個購入できます。
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