和が➖4, 積が➖7である2数を求める方法

この問題では、和が➖4、積が➖7である2つの数を求める方法について解説します。数学の基本的な計算方法を用いて、どのように解くかを段階的に説明していきます。

問題の理解と式の設定

問題文では、2つの数の和と積が与えられています。この場合、数をととした場合、次のような2つの式を立てることができます。

x + y = -4
x * y = -7

これらの式を使って、2つの数とを求めることができます。最初に考えるべきは、これらの式を連立させて解く方法です。

和と積が与えられた場合、この問題を2次方程式として解くことができます。具体的には、次のような2次方程式を立てます。

t^2 – (x + y)t + (x * y) = 0

ここで、x + y = -4とx * y = -7を代入すると、次のような式になります。

t^2 + 4t – 7 = 0

これが2次方程式です。この式を解くことで、xとyの値を求めることができます。

2次方程式を解くために、解の公式を使用します。解の公式は次のように表されます。

t = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a

この場合、a = 1、b = 4、c = -7なので、解の公式に代入すると。

t = (-4 ± √(4^2 – 4 * 1 * -7)) / (2 * 1)

t = (-4 ± √(16 + 28)) / 2

t = (-4 ± √44) / 2

t = (-4 ± 2√11) / 2

t = -2 ± √11

したがって、xとyは次のような2つの解を持ちます。

x = -2 + √11
y = -2 – √11

したがって、和が➖4、積が➖7である2つの数は、x = -2 + √11とy = -2 – √11です。このように、与えられた条件を基に連立方程式を解くことで、答えを求めることができます。

この問題の解法は、和と積を利用して2次方程式を立て、解の公式を使って解くという方法です。こうした基本的な方程式を使いこなすことで、類似の問題もスムーズに解けるようになります。