この記事では、特定の条件下でサイコロを振ったときに1の目が出る確率を求める方法について解説します。問題文にある条件に基づいて、確率を計算する過程を詳しく説明していきます。
1. 問題の確認
問題では、サイコロがあり、n=1,2,…,6に対してこのサイコロはnの目が出る確率が1の目が出る確率のn倍であるとされています。つまり、各目の出る確率は1の目の確率に依存しており、この依存関係を使って確率を求める必要があります。
サイコロの各目（1〜6）の確率は、1の目の確率を基準にして定義されているので、まずはその関係を式で表現する必要があります。
2. 確率の関係式の導出
まず、1の目が出る確率をp1としましょう。問題文によれば、2の目が出る確率は1の目の確率の2倍、3の目は3倍というように、nの目の確率は1の目の確率p1のn倍となっています。これを式に表すと次のようになります。
p1 = p1, p2 = 2p1, p3 = 3p1, p4 = 4p1, p5 = 5p1, p6 = 6p1
ここで、すべての目の確率の合計は1（サイコロを1回振ったときに必ず何かの目が出るため）であることを考慮して、次の式を立てます。
p1 + p2 + p3 + p4 + p5 + p6 = 1
上記の式に、先ほど求めたp2, p3, p4, p5, p6を代入すると。
p1 + 2p1 + 3p1 + 4p1 + 5p1 + 6p1 = 1
3. 方程式の解法
式を簡単にすると。
21p1 = 1
したがって、p1（1の目が出る確率）は。
p1 = 1 / 21
これで、1の目が出る確率が1/21であることが分かりました。
4. 確率の計算結果と解説
上記の計算により、1の目が出る確率は1/21となります。その他の目の確率も同様に計算することができます。例えば、2の目が出る確率は2p1 = 2/21、3の目が出る確率は3p1 = 3/21となります。
これを元に、サイコロの各目が出る確率を求めることができます。
5. まとめ
今回の問題では、サイコロの各目が出る確率が1の目の確率に依存するという条件のもと、1の目が出る確率を求めました。その結果、1の目が出る確率は1/21であり、その他の目の確率はそれぞれ1の目の確率の倍数として計算できることが分かりました。
この問題は、確率の基本的な概念を理解する上で非常に有用であり、確率の関係を式で表現して解く力を養うのに役立ちます。
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