青木純二「数学の真髄論理・写像」の不等式問題解説：図示と詳細解説

青木純二の「数学の真髄論理・写像」p78の例題7（3）の問題について解説します。この問題では、特定の不等式を満たす点（x, y）の集合を求めることが求められていますが、その図示がチェック柄になる理由についても詳しく説明します。

問題の理解と式の展開

まず、問題文にある不等式を整理しましょう。与えられた不等式は次のような形です。

2/x(y-1) – 1/xy + 1/x – 2/y – 1 + 1/y < 1

この式をそのまま解くには、分数部分を通分したり、項を整理する必要があります。具体的には、最初にすべての項を一つの分数式にまとめ、次にそれを0より小さい条件に変換することで、どの範囲で成立するかを調べることができます。

まず、式を項ごとに分けて、共通の分母を見つけて整理します。次に、分数の簡略化を行い、最終的に不等式の左辺を0より小さい形に持っていきます。

具体的な計算手順としては、まず分数の通分を行い、すべての項を一つの分数にまとめます。その後、分母をなくすために分子を調整し、全体を不等式の形に変形します。

問題を解くときに、得られるグラフがチェック柄のような形になる理由について説明します。この問題の不等式は、特定の領域で条件を満たす点（x, y）が形成する集合を求める問題です。

その結果、図示するときに、満たす点が一定の範囲内で周期的に分布することがわかり、これが「チェック柄」に見える原因となります。具体的には、関数が特定の条件を満たす領域内で反復的に分布するため、グラフが直線的なパターンを形成します。

この問題を解く際に重要なのは、求める領域を正確に図示することです。まず、整理した不等式を基にして点（x, y）の範囲を求め、その範囲をグラフ上で表示します。

通常、この種の問題では、数値の代入やグラフのスケールに注意し、適切に領域を確認しながら描画を行います。図示を行う際には、横軸と縦軸のスケールを均等に保ち、問題で指定された範囲を正確に反映させましょう。

青木純二の「数学の真髄論理・写像」の問題では、不等式を整理した後、得られた点の集合をグラフで図示することが求められます。具体的な計算方法や図示の過程を理解することで、問題を効率的に解くことができるようになります。

この問題を通じて、不等式の解法やグラフの描き方を学ぶことができるため、数学的な理解を深める良い練習になります。