因数分解の問題では、式を適切に分解するために、項の整理や共通因子の抽出などの手順を踏むことが重要です。この問題では、式 X²−xy−2y²−5x+y+6 を因数分解する方法について、ステップごとに解説します。最初の段階での進捗はあったものの、次のステップがうまく進まない場合の解法を詳しく説明します。
因数分解の基本的な考え方
因数分解とは、与えられた式を積の形に分ける操作です。通常、共通因子を見つけたり、因数分解の公式を適用したりします。特に二次式や三項式などの場合、式を整理し、適切な方法を選んで進めることが重要です。
式の整理と最初の因数分解
問題の式は次のようになっています。
X²−xy−2y²−5x+y+6
まず、式を項ごとに整理します。これをもとに、因数分解を進めるために必要な共通因子や因数分解のパターンを探します。
最初の因数分解のアプローチ
式の一部をまとめると、次の形になります。
X² − (y + 5) − (y − 2)(2y + 3)
ここまで進んだ段階で、因数分解の途中式を適切に整理していますが、この状態からさらに進めるには、より深い理解が必要です。次に、式を完全に因数分解する方法を見ていきます。
残りの因数分解の手順
次に進むためには、与えられた式が持つ特徴に着目して因数分解を進めます。以下のように考えます。
- 共通因子を見つける：式の各項を注意深く見て、共通する因子を抽出します。
- 二項式の因数分解：式の中の二項式部分を因数分解します。
- 計算の確認：因数分解後、元の式と一致するか確認します。
因数分解後の式の確認
式を因数分解すると、最終的に次の形にすることができます。
(X − (y + 2)) (X − (y − 3))
このようにして、与えられた式は二つの因子の積に分解されます。これが最終的な解です。
因数分解のポイントと注意点
因数分解を行う際のポイントは、式の形をよく観察し、適切な方法を選ぶことです。また、途中で分けた項を整理し、元の式と一致するかを確認することも重要です。特に、係数が複雑な場合でも、一つずつ慎重に進めることが成功への鍵です。
まとめ
今回の問題では、式 X²−xy−2y²−5x+y+6 を因数分解する過程を通じて、共通因子の抽出や二項式の因数分解を行いました。最終的に式を二つの因子の積として表すことができました。因数分解は、計算の中で式のパターンを見抜き、適切な手順を踏むことが求められます。実践を重ねて、より複雑な問題にも対応できるようになります。
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