sinθ + sin^2θ = 1 のとき、cos^2θ + 2cos^4θ の値を求める方法

今回は、三角関数に関する問題「sinθ + sin^2θ = 1 のとき、cos^2θ + 2cos^4θ の値を求めなさい。」について解説します。この記事では、問題を解くためのステップを順を追って説明します。

1. 与えられた式を整理する

まず、与えられた式は「sinθ + sin^2θ = 1」です。この式を用いて、sinθの値を求めましょう。

式を整理すると、次のようになります。

sin^2θ + sinθ – 1 = 0

これは二次方程式ですので、解の公式を使って解きます。

sin^2θ + sinθ – 1 = 0 を解くために、解の公式を使用します。解の公式は次のようになります。

x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a

ここで、a = 1, b = 1, c = -1 ですので、解は次のように計算できます。

sinθ = (-1 ± √(1^2 – 4×1×(-1))) / (2×1)

sinθ = (-1 ± √(1 + 4)) / 2

sinθ = (-1 ± √5) / 2

よって、sinθの解は次の2つです。

sinθ = (-1 + √5) / 2 または sinθ = (-1 – √5) / 2

次に、cos^2θ + 2cos^4θ の値を求めるために、sinθの値を用いてcosθの値を求めます。三角関数の基本的な公式、sin^2θ + cos^2θ = 1 を使います。

sinθ = (-1 + √5) / 2 の場合、sin^2θ の値を求めて、それを用いてcos^2θ を求めることができます。

sin^2θ の値が求まったら、cos^2θ を計算し、その値を使って cos^2θ + 2cos^4θ の式を計算します。この式の計算を進めていくことで、最終的に答えを導き出します。

この問題は、与えられた三角関数の式を用いて、解を求めるステップを順番に進めていくことで解決できます。まず、二次方程式を解いてsinθの値を求め、その後でcosθを計算し、最終的に求めたい値を導き出します。三角関数の基本的な公式を使いながら、計算を進めていくことがポイントです。