成功確率が70%、80%、90%を超えるまでの週数の計算方法

数学

2025.04.17

成功率0.78%の挑戦を毎週4回繰り返した場合、何週間後に成功する確率がそれぞれ70%、80%、90%を超えるのかを計算してみましょう。このような計算は、確率論に基づいた反復的な挑戦の成功確率を求める問題です。

1. 基本の計算方法

成功率0.78%というのは、1回の挑戦で成功する確率です。この確率を毎週4回挑戦する場合、毎週の成功確率を計算する必要があります。

まず、1回の挑戦で失敗する確率は、100% – 0.78% = 99.22%です。この失敗確率を利用して、1週間の間に1回も成功しない確率を計算します。

1週間で4回挑戦するため、1回も成功しない確率は、失敗する確率（99.22%）を4回繰り返したものになります。計算式は次の通りです。

0.9922^4 = 0.9689（約96.89%）

つまり、1週間で1回も成功しない確率は約96.89%です。したがって、1週間で成功する確率は次のように求められます。

1 – 0.9689 = 0.0311（約3.11%）

次に、成功確率が70%、80%、90%を超えるまでに必要な週数を計算します。まず、1週間の成功確率（約3.11%）を基に、目標成功確率に達するための週数を求めます。

目標成功確率が70%の場合、成功する確率が0.0311の週数で累積していくので、次の式で必要な週数を求めます。

1 – (1 – 0.0311)^n = 0.70

この方程式を解くと、約24.5週が必要であることがわかります。

同様に、目標成功確率が80%の場合は約35.8週、90%の場合は約48.4週が必要となります。

成功率0.78%で毎週4回の挑戦を行った場合、次の週数でそれぞれの成功確率に到達します。

この計算は、各週の成功確率が独立していると仮定しています。実際には、挑戦の間における様々な変動や失敗の影響があるため、若干の誤差が生じる可能性もあります。

成功率0.78%で毎週4回挑戦する場合、70%、80%、90%の成功確率に到達するためには、約24.5週、35.8週、48.4週が必要であることがわかりました。このように、確率論に基づく計算は、挑戦の回数や成功率を計算する際に非常に有用です。