時計の長針と短針が再び重なる時刻を求める方法

時計の長針と短針が重なる問題は、時計の針の動きに関する数学的な問題の一つです。特に、長針と短針が12:00に重なった後、再び重なる時刻を求める方法について説明します。この記事では、その計算方法と考え方をステップごとに解説します。

長針と短針の動きの基本

まず、長針（分針）と短針（時針）の動きについて理解しましょう。長針は1時間で360度回転し、短針は1時間で30度回転します。このため、長針は短針に対して360度を追い越す必要があります。

12:00時点で、長針と短針は完全に重なっています。この状態から、次に重なる時刻を求めるためには、長針が短針を追い越す時間を計算する必要があります。

長針と短針が再び重なるには、長針が短針を1周分追い越す必要があります。具体的には、長針が短針を追い越すための角度は360度です。これを計算するためには、長針と短針の速度差を考えます。

長針は1分間で6度、短針は1分間で0.5度進みます。したがって、長針が短針に対して進む速度差は、6度 – 0.5度 = 5.5度です。この速度差をもとに、360度を進むのにかかる時間を求めます。

長針と短針が再び重なる時間を求めるための計算式は以下の通りです。

5.5x = 360

ここで、xは長針が短針を追い越すのにかかる時間です。この式を解くと。

x = 360 ÷ 5.5 = 65.4545分

つまり、長針と短針が再び重なるのは、12:00から約65.5分後、つまり1時間5分27秒後です。

長針と短針が重なるのは、1時間5分27秒ごとに起こります。そのため、次に重なる時刻は、1時間5分27秒後、さらにその後も同様の間隔で重なります。

これにより、毎時約65分間隔で長針と短針は重なり続けることがわかります。

長針と短針が再び重なる時刻は、1時間5分27秒ごとに起こります。計算式を使うことで、長針と短針の動きの差を利用して、次に重なる時刻を簡単に求めることができます。この方法を理解することで、時計に関する数学的な問題を解く力が身につきます。