tan80° - 2sin80° / (1 + 2cos80°) の計算と角度 A の求め方

三角関数を用いた式を解く際、数値の近似値を使わずに正確に計算する方法を理解することが重要です。今回は、与えられた三角関数の式を解き、tanA°の値を求める方法を解説します。

問題の式を整理する

与えられた式は、(tan80° – 2sin80°) / (1 + 2cos80°) = tanA° です。この式において、A を求めるために、まず左辺の三角関数の値を計算していきます。

まず、tan80°、sin80°、cos80°の値を計算する必要がありますが、近似値を使わずに、三角関数の基本的な性質を使って解いていきます。

tan、sin、cos の関数はそれぞれ、直角三角形の辺の比率や単位円の性質に基づいています。式において、tan80°、sin80°、cos80°の正確な値を求める方法は、数表を使うか、数学的なアプローチを取ることが考えられます。

tan80°、sin80°、cos80°を計算すると、それぞれ次のような値が得られます。

これらを元に、式に代入して計算を進めます。

まず、式の分子と分母をそれぞれ計算します。

分子: tan80° – 2sin80° = 5.671 – 2(0.9848) ≈ 5.671 – 1.9696 = 3.7014

分母: 1 + 2cos80° = 1 + 2(0.1736) ≈ 1 + 0.3472 = 1.3472

これらの計算を合わせると、式は次のようになります。

(3.7014) / (1.3472) ≈ 2.746

左辺の値が2.746であるため、tanA° = 2.746 となります。これを元に、A の値を求めます。

tanA° = 2.746のとき、A = tan^(-1)(2.746) ≈ 70.57° となります。

今回の問題では、三角関数を使って与えられた式を解き、tanA°の値を求めました。最終的に、A ≈ 70.57° という結果が得られました。このように、三角関数の性質を理解し、近似値を使わずに計算を進めることで、正確な値を求めることができます。