(x－y)＋(x－2y)i＝2－iの解き方：途中式と計算過程の詳細解説

「(x－y)＋(x－2y)i＝2－i」という複素数の方程式を解く方法について、詳細な計算過程を解説します。なぜx＝5、y＝3という解になるのかを理解するため、途中式をしっかりと追いながら説明します。

問題の確認と方程式の構造

与えられた方程式は、複素数の形をしており、実数部と虚数部に分けて考えることができます。方程式は次の通りです。

(x－y) + (x－2y)i = 2 − i

ここで、(x−y)は実数部、(x−2y)iは虚数部です。右辺の2 − iも実数部と虚数部に分けて考えます。

複素数の方程式を解くためには、実数部と虚数部をそれぞれ比較することが重要です。まず、実数部同士を比較し、次に虚数部同士を比較します。

実数部の比較。

x − y = 2

虚数部の比較。

x − 2y = −1

これで、2つの方程式が得られます。

次に、この2つの連立方程式を解きます。まず、1つ目の方程式x − y = 2を使って、xについて解きます。

x = y + 2

このxの値を、2番目の方程式x − 2y = −1に代入します。

(y + 2) − 2y = −1

これを解くと、yが次のように求められます。

y + 2 − 2y = −1

−y + 2 = −1

−y = −3

y = 3

y = 3が求まったので、この値をx = y + 2に代入します。

x = 3 + 2 = 5

したがって、x = 5と求めることができます。

x = 5、y = 3という解が得られました。この解が元の方程式に代入して合っているか確認してみましょう。

元の方程式：(x−y) + (x−2y)i = 2 − i

x = 5、y = 3を代入します。

(5 − 3) + (5 − 2 × 3)i = 2 − i

2 + (5 − 6)i = 2 − i

2 − i = 2 − i

両辺が一致したため、x = 5、y = 3は正しい解です。

この問題では、複素数の実数部と虚数部をそれぞれ比較し、連立方程式を解くことでxとyの値を求めました。x = 5、y = 3という解が得られ、この解は元の方程式に代入して確認した通り正しいものでした。数学では、方程式を分けて考えることが重要であり、しっかりと計算の過程を追うことで解が導き出せます。