平方根の計算方法：4√3 + √45 + 2√75 - √20の解法

平方根を含む式の計算は、初めて触れると少し難しく感じるかもしれません。しかし、基本的な計算方法を理解すれば、簡単に解くことができます。今回は、4√3 + √45 + 2√75 – √20という式を解いてみましょう。

平方根の基本的な計算方法

平方根を計算する基本的な方法は、まず式を簡単な形に変形することです。例えば、√45や√75はそのままでは計算が難しいですが、√45を√9 × √5と分解することで、√9が3になり、簡単に計算できます。

まず、式の各項を見てみましょう。各平方根を可能な限り簡単に分解します。

4√3はそのままです。√3は簡単に計算できませんが、これ以上簡単にすることはできません。

√45は、√9 × √5に分けることができます。√9は3なので、√45は3√5となります。

次に、2√75を見てみましょう。75は、√25 × √3に分けることができます。√25は5なので、2√75は10√3になります。

√20も分解できます。√20は、√4 × √5です。√4は2なので、√20は2√5になります。

以上を踏まえて、元の式4√3 + √45 + 2√75 – √20を再構成します。

元の式は次のようになります。

4√3 + 3√5 + 10√3 – 2√5

4√3と10√3は同じ平方根なので足し算できます。つまり、4√3 + 10√3 = 14√3となります。また、3√5と-2√5も同じ平方根なので、3√5 – 2√5 = √5となります。

これらを全てまとめると、最終的な答えは14√3 + √5となります。

平方根を含む計算は、まず式を簡単に分解することが重要です。各平方根の計算が完了したら、同じ平方根の項をまとめることで、簡単に答えにたどり着くことができます。今回の式も、最終的には14√3 + √5という形に簡略化できました。