中学数学でよく登場する二項式の展開、特に (x + a)² の公式について、なかなか理解できないと感じる人も多いでしょう。本記事では、(x + a)² の公式をわかりやすく説明し、その理解を深めるためのステップを解説します。
(x + a)² の公式とは？
(x + a)² は、(x + a) を自分自身で掛け算をすることで展開できます。具体的には、次のように書き表します。
(x + a)² = (x + a)(x + a)
これを展開することで、2項の積の形が得られます。
公式の展開方法
では、(x + a)(x + a) を展開してみましょう。まず、分配法則を使います。
- x と x を掛ける → x²
- x と a を掛ける → ax
- a と x を掛ける → ax
- a と a を掛ける → a²
これらを合わせると。
(x + a)² = x² + 2ax + a²
ここで、x² が最初の項、2ax が2つの中間項、a² が最後の項となります。
具体例で確認しよう
具体的な例を使って、(x + a)² の展開を見てみましょう。たとえば、x = 3、a = 4 のとき。
- (3 + 4)² = 7² = 49
- 展開すると、(3 + 4)(3 + 4) = 3² + 2(3)(4) + 4² = 9 + 24 + 16 = 49
このように、両方の方法で同じ結果になることがわかります。
なぜ (x + a)² の公式を覚えるべきか
(x + a)² の公式は、数学を進めていく上で非常に重要な基礎になります。特に、2次方程式や因数分解などで頻繁に使用されます。この公式を理解しておくことで、数学の他の分野でも役立つ知識となります。
まとめ
(x + a)² の公式は、分配法則を使って展開することで簡単に求められます。この公式の理解を深めることは、中学数学の基礎を固める上で非常に重要です。具体的な例を解くことで、さらに理解が深まりますので、練習問題を解くことをおすすめします。
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