中学生の数学でよく登場する問題の一つが、文字が付いている項全体を二乗する問題です。今回は、式「(2x)²」の計算方法とその解き方について解説します。
式(2x)²の意味を理解しよう
式「(2x)²」は、「2x」という項全体を二乗するという意味です。つまり、括弧内の「2x」を掛け算して、その結果を二乗します。ここで重要なのは、括弧内の式を一つのまとまりとして扱うことです。
括弧の中に「2x」があるので、まず「2x」を掛け算してからその結果を二乗します。この段階で計算の順番を理解することが大切です。
計算の順番を確認しよう
「(2x)²」の計算を具体的に見ていきましょう。
まず、「(2x)²」の意味は「2x × 2x」となります。次に、この掛け算を計算します。
- 2x × 2x = 4x²
ここで、「x²」は「x × x」を意味します。つまり、(2x)²の答えは「4x²」となります。このように、括弧内の項全体を掛け算してから二乗をします。
もう少し複雑な例で確認しよう
「(3x + 4)²」のような複雑な式では、同様に括弧内の項を二乗するのですが、二項定理を使う必要があります。次に示す式では、分配法則を使って解きます。
(3x + 4)² = (3x + 4)(3x + 4)
ここで、「3x × 3x」、「3x × 4」、「4 × 3x」、「4 × 4」を計算して全てを足し合わせます。計算すると。
- 9x² + 12x + 12x + 16 = 9x² + 24x + 16
このように、複雑な式も分配法則を使って計算します。
解き方のコツとポイント
式を二乗する際に重要なポイントは、計算の順番を守ることです。括弧内の式を最初に掛け算し、その後に二乗することを意識しましょう。特に「(a + b)²」のような式では分配法則を忘れずに使うことが大切です。
また、式の中に「x²」や「y²」といった二乗が含まれている場合、それぞれが何を意味するのかを確認することも重要です。
まとめ
式「(2x)²」の計算方法は、「2x × 2x = 4x²」となることが分かりました。計算を行う際には、括弧内の項をまず掛け算し、その後で二乗を行うことがポイントです。中学生の数学では、分配法則や二項定理を使って計算することも重要なステップとなります。
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