a + b = 2、a² + b² = 6 のときの ab の値の求め方

中学生の数学でよく出る問題の一つに、「a + b = 2、a² + b² = 6 のとき、ab の値を求めなさい」というものがあります。このような問題では、与えられた式をうまく活用して ab の値を求めることができます。この記事では、その解き方をわかりやすく解説します。

問題を整理する

まず、問題文にある式を整理しましょう。a + b = 2 と a² + b² = 6 が与えられています。この問題の目標は、ab の値を求めることです。ここで重要なのは、a + b と a² + b² を使って ab を導く方法です。

まず、a + b = 2 をそのまま利用して式を進めることができますが、a² + b² の式に注目して、a² + b² を別の形に変換していきます。

a² + b² を展開して、次のように考えます。

(a + b)² = a² + 2ab + b²

ここで、(a + b)² は a + b の2乗を意味しています。したがって、a + b = 2 なので、(a + b)² = 2² = 4 になります。

これを使って式を整理します。

(a + b)² = a² + 2ab + b² → 4 = a² + 2ab + b²

ここで、a² + b² の値は問題文から6であることがわかっています。したがって、この式は次のように変形できます。

4 = 6 + 2ab

次に、この式から 2ab を求めます。

4 – 6 = 2ab → -2 = 2ab

両辺を2で割ると、ab = -1 となります。

したがって、a + b = 2 と a² + b² = 6 のとき、ab の値は -1 です。このように、与えられた情報をうまく変形して式を解くことで、ab の値を求めることができました。

この問題では、a + b と a² + b² の関係を利用して ab の値を求めました。数学では、与えられた情報をどう活用するかがカギとなります。計算を繰り返すことで、さらに複雑な問題にも対応できるようになるので、ぜひこの方法を参考にしてみてください。