連立方程式を使った割合の問題では、複数の条件から式を作り、問題を解決していきます。この記事では、工場での再生紙AとBを製造する際の古紙の使用割合に関する問題を例に取り、連立方程式をどのように使うかを解説します。
問題の設定と連立方程式の作成
まず、この問題では、再生紙AとBにそれぞれ含まれる古紙の割合が与えられています。Aには45%、Bには80%の古紙が含まれているとあります。そして、AとBを合計500トン製造した際、古紙の使用量が合計260トンだったことがわかっています。
これをもとに、再生紙Aの重さをXトン、Bの重さをYトンとおいて、連立方程式を作成します。まず、AとBの合計重さが500トンであることから、以下の式を立てます。
X + Y = 500次に、AとBそれぞれに含まれる古紙の量を考えます。Aには45%の古紙が含まれ、Bには80%の古紙が含まれています。このため、それぞれの古紙の量は次のように計算できます。
(45/100) * X + (80/100) * Y = 260この式で、AとBの古紙の合計が260トンになることを示しています。これが連立方程式の2番目の式です。
割合を使った式の意味
次に、なぜこの式が成り立つのかを理解するために、計算の意図を見てみましょう。再生紙Aの中の古紙の量は、全体の45%にあたります。これをXに掛けることで、Aの中に含まれる古紙の量が求められます。同様に、再生紙Bでは80%の古紙が含まれているので、Bの重さYに80%を掛けることで、Bに含まれる古紙の量を求めることができます。
そして、このAとBの古紙の合計が260トンであるという条件を反映させるために、上記の式を使って連立方程式を作成しています。
解法のステップ
次に、この連立方程式を解く方法について見ていきましょう。まず、1番目の式からYを求めることができます。
Y = 500 - Xこれを2番目の式に代入して、Xの値を求めることができます。代入後、Xの値を求め、その結果を使ってYを計算します。この方法で、X（再生紙Aの重さ）とY（再生紙Bの重さ）の両方の値を求めることができます。
まとめ
連立方程式を使って割合の問題を解くには、まず与えられた情報から適切な式を立てることが重要です。この問題では、AとBに含まれる古紙の割合を基にした式を立て、与えられた条件をもとに計算を進めることで解を求めました。連立方程式は、このような実生活の問題にも多く使われる強力なツールです。
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