数学における因数分解は、式を簡単にし、計算をスムーズに進めるために非常に重要な技術です。特に複雑に見える式も、適切な因数分解を施すことで簡単に解けることがあります。今回は「ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)」という式の因数分解方法について詳しく解説します。
式の展開と整理
まず最初に、与えられた式「ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)」を展開して整理します。それぞれの項を展開してみましょう。
1. 最初の項「ab(a-b)」は、ab × a – ab × b となります。
2. 次に「bc(b-c)」は、bc × b – bc × c となります。
3. 最後に「ca(c-a)」は、ca × c – ca × a となります。
各項の展開結果
これで各項が展開されました。それぞれの結果をまとめると以下のようになります。
| 項 | 展開結果 |
|---|---|
| ab(a-b) | a²b – ab² |
| bc(b-c) | b²c – bc² |
| ca(c-a) | c²a – ca² |
これらの項をすべてまとめると、「a²b – ab² + b²c – bc² + c²a – ca²」となります。
共通項を見つける
次に、この式の中で共通する項を探します。実際、式の中には共通して現れる部分があります。それぞれの項を組み合わせてみると、次のように整理できます。
1. 「a²b – ab²」から「ab」を共通因子として取り出すことができます。
2. 「b²c – bc²」から「bc」を共通因子として取り出すことができます。
3. 「c²a – ca²」から「ca」を共通因子として取り出すことができます。
因数分解の完成
これらの共通因子を取り出すことで、式は次のように因数分解されます。
ab(a-b) + bc(b-c) + ca(c-a) = ab(a-b) + bc(b-c) + ca(c-a)
まとめ
このように、「ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)」という式は、展開して整理し、共通因子を見つけることで因数分解できます。因数分解を学ぶことで、複雑な数式も簡単に扱うことができ、より効率的に問題を解くことができます。数学は練習によって力をつける分野ですので、どんどん挑戦してみてください。
コメント