因数分解と展開における式の整理の方法

因数分解の問題に取り組むとき、展開後の式がどうなるかを計算することが重要です。この問題では、与えられた式 (x+3)(x-3)+(x+2)(x-4) の展開を行い、最終的な式がどのように整理されるべきかを説明します。

問題の理解と展開の方法

与えられた式は2つの因数分解された式の加算です。まずは、それぞれの因数を展開します。

最初の項は (x+3)(x-3) です。この展開には、a^2 - b^2 の差の2乗の公式を使用できます。

(x+3)(x-3) = x^2 - 9

次に、もう一つの項 (x+2)(x-4) を展開します。

(x+2)(x-4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8

この2つの式を加算すると、以下のようになります。

x^2 - 9 + x^2 - 2x - 8

ここで、同類項をまとめます。

2x^2 - 2x - 17

これが正しい答えになります。

質問者が提示した 2x^2 - 17 - 2x は、実際に同じ式ですが、項の並べ方に違いがあります。順番が異なるだけで、値に違いはありません。しかし、数学では通常、標準的な形として 2x^2 - 2x - 17 のように並べることが多いため、そちらが正解となります。

この問題では、因数分解された式を展開して合成し、最終的に整理する方法を学びました。質問者が出した式も間違っていませんが、通常は項の並べ方に注意して整理します。このような問題を解く際は、展開の順序や同類項の整理に気をつけることが大切です。