数学の問題でよく見かける一次方程式の一例「3x + y = 7」について解説します。この方程式にはどのような解が存在するのか、また、解の組み合わせについて詳しく考えてみましょう。
一次方程式の基本
一次方程式とは、変数が一次の項（つまり、xやyの乗数が1である項）のみで構成される方程式です。一般的な形は「ax + by = c」と表され、ここでは「3x + y = 7」がその一例となります。
解の数について
一次方程式は、2つの変数（ここではxとy）を含んでいますが、この方程式には解が無限に存在します。具体的には、xとyは一つの方程式だけでは確定できません。そのため、xとyの値は無限に多くの組み合わせが可能です。
たとえば、x = 1 の場合、y は 7 – 3(1) = 4 になります。同様に、x = 2 であれば y は 7 – 3(2) = 1 です。このように、xの値に応じてyの値を決めることができます。
解の求め方
もしxの値を任意に決めることができれば、yの値は自動的に決まります。例えば、x = 3の場合、y = 7 – 3(3) = -2となり、これもまた解の一つとなります。
このように、xとyの無限の組み合わせがこの一次方程式の解となるため、「3x + y = 7」には無限の解が存在します。
まとめ
「3x + y = 7」という方程式には、xの値をどのように設定しても、その都度yの値を計算することで解を得ることができ、無限に多くの解が存在するということがわかりました。一次方程式において、特定の解が1つに決まることはなく、xとyの間に無限の組み合わせが存在するのです。
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