中学1年生の数学で出てくる方程式の解き方について、今回は「(x + 2)/3 – (x – 3)/4」という式を解く方法を詳しく解説します。この問題は分数を含む方程式ですが、基本的な手順を押さえれば、しっかり解けるようになります。さっそく、解き方を見ていきましょう。
1. 方程式を整理する
最初に、与えられた方程式は次のようになります。
(x + 2)/3 – (x – 3)/4 = 0
まずは、この方程式を解きやすくするために、分数を無くす必要があります。そのためには、両辺に共通の最小公倍数（最小公倍数は3と4の最小公倍数、つまり12）を掛けて、分母を消去します。
2. 両辺に12を掛ける
最小公倍数は12なので、方程式全体に12を掛けていきます。
12 × ((x + 2)/3) – 12 × ((x – 3)/4) = 0
このように掛けることで、分母が消えます。それぞれ計算すると。
- 12 × ((x + 2)/3) = 4(x + 2)
- 12 × ((x – 3)/4) = 3(x – 3)
これにより、方程式は次のようになります。
4(x + 2) – 3(x – 3) = 0
3. 括弧を展開して整理する
次に、括弧を展開します。展開すると。
- 4(x + 2) = 4x + 8
- 3(x – 3) = 3x – 9
これを代入すると、方程式は次のようになります。
4x + 8 – 3x + 9 = 0
ここで、同じ種類の項をまとめます。
- 4x – 3x = x
- 8 + 9 = 17
したがって、方程式は次のように整理できます。
x + 17 = 0
4. 解を求める
最後に、方程式を解きます。
x + 17 = 0
ここから17を移項して、xを求めます。
x = -17
まとめ
この方程式「(x + 2)/3 – (x – 3)/4 = 0」を解くためには、まず最小公倍数を使って分数を消し、その後は基本的な代数の手順に従って計算を進めます。最終的に、x = -17という解が得られました。分数を含む方程式でも、このように整理していけば解くことができます。数学の基本を押さえて、他の問題も同じ方法で解けるようになりましょう。
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