数学における関数のグラフを描く際、基本となる関数を元にして別の関数のグラフを描く方法を理解することは非常に重要です。特に、y = sin^2(x) のような二次関数は、y = sin(x) のグラフを基に描くことができます。この記事では、y = sin^2(x) のグラフをどのようにして y = sin(x) のグラフから導き出すかをわかりやすく説明します。
y = sin(x) のグラフの特徴
まず、y = sin(x) のグラフの基本的な特徴を理解しておきましょう。y = sin(x) は、周期的な波形を持つ関数で、最も基本的な三角関数の一つです。そのグラフは、x 軸を中心に上下に振動し、周期は 2π です。
y = sin(x) のグラフは、x = 0 で 0 の値を取り、x = π/2 で 1 のピークを、x = π で 0 に戻り、x = 3π/2 で -1 の谷を、x = 2π で再び 0 に戻るという形を繰り返します。このように、波の振幅は 1 で、周期は 2π です。
y = sin^2(x) のグラフを描くには？
次に、y = sin^2(x) のグラフについて考えます。これは、y = sin(x) の値を二乗したものです。したがって、y = sin(x) のグラフの各点の値を二乗することによって、y = sin^2(x) のグラフが得られます。
y = sin^2(x) のグラフは、y = sin(x) のグラフと似た形をしていますが、いくつかの重要な違いがあります。まず、y = sin(x) の値が負の領域にある部分が、y = sin^2(x) ではすべて正の領域に変わります。これにより、y = sin^2(x) のグラフは常に 0 以上の値を取ります。
y = sin(x) との違い
y = sin^2(x) のグラフの特徴として、最も大きな違いは、x 軸より下の部分がないことです。y = sin(x) のグラフは、波が上下に振動しますが、y = sin^2(x) の場合はすべての値が非負です。これは、y = sin(x) の負の部分を二乗することで、すべての値が正になるためです。
また、y = sin^2(x) のグラフの振幅は 1 となり、最大値と最小値が 0 と 1 の間で繰り返されます。周期は y = sin(x) と同じく 2π ですが、グラフの形は異なります。
グラフを描くための手順
y = sin^2(x) のグラフを描く手順は以下の通りです。
- y = sin(x) のグラフを描きます。
- そのグラフ上の各点の y の値を二乗します。
- y = sin^2(x) のグラフは、すべての y の値が 0 以上であることを確認し、x 軸より下の部分がないことをチェックします。
- これを繰り返して、グラフ全体を描きます。
この手順を踏むことで、y = sin(x) のグラフから y = sin^2(x) のグラフを導き出すことができます。
まとめ
y = sin^2(x) のグラフは、y = sin(x) のグラフの各点を二乗することで得られます。この操作により、すべての値が正となり、y = sin^2(x) のグラフは常に x 軸の上に位置します。また、y = sin(x) の周期と同じ 2π を持ちながらも、グラフの形が異なることが特徴です。
このように、y = sin^2(x) のグラフは、y = sin(x) のグラフを元にして、非常に簡単に描くことができます。
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