カードの箱から2枚のカードを取り出して、1枚目を十の位、2枚目を一の位として2桁の整数を作り、その整数が3の倍数となる確率を求める問題です。この問題を解くためには、数の性質を理解し、すべての可能な組み合わせを考える必要があります。この記事では、解答の手順と確率を求める方法をわかりやすく説明します。
問題の設定とアプローチ
箱には「1」「2」「3」「4」「5」の5枚のカードが入っており、2枚を取り出して2桁の整数を作ります。この整数が3の倍数である確率を求めます。まず、3の倍数の性質を振り返りましょう。整数が3の倍数であるための条件は、その整数の各桁の和が3の倍数であることです。
ここで、十の位と一の位をそれぞれ1枚目と2枚目のカードで決定するため、考えられるすべての組み合わせをリストアップし、それが3の倍数になる確率を計算します。
3の倍数になる条件
3の倍数の条件は、整数の各桁の和が3で割り切れることです。例えば、作る2桁の整数が「a」と「b」の数字からなる場合、その和 a + b が3の倍数であればその整数は3の倍数となります。
そのため、まずはカードの番号1から5を使って作ることのできるすべての2桁の整数を考え、各組み合わせの和が3で割り切れるかどうかを確認します。
すべての組み合わせの検討
カード番号「1」「2」「3」「4」「5」を使って2桁の整数を作る場合、次のように組み合わせをリストアップできます。
- 10, 11, 12, 13, 14, 15
- 20, 21, 22, 23, 24, 25
- 30, 31, 32, 33, 34, 35
- 40, 41, 42, 43, 44, 45
- 50, 51, 52, 53, 54, 55
これらの組み合わせにおいて、各桁の和が3で割り切れる場合が3の倍数となります。例えば、12の場合、1 + 2 = 3 で3の倍数です。次に、これらの中で3の倍数となるものを探し出します。
3の倍数になる整数のリスト
実際に、各組み合わせの和を計算すると、次の2桁の整数が3の倍数であることが分かります。
- 12 (1 + 2 = 3)
- 24 (2 + 4 = 6)
- 30 (3 + 0 = 3)
- 42 (4 + 2 = 6)
- 51 (5 + 1 = 6)
これらの組み合わせはすべて3の倍数になります。
確率の計算
すべての組み合わせの数は、2枚のカードを選ぶ場合の組み合わせとして 5×4 = 20 通りです。そのうち、3の倍数となる組み合わせは5通りです。
したがって、3の倍数になる確率は、次のように計算できます。
確率 = 3の倍数の組み合わせ数 / 全組み合わせ数 = 5 / 20 = 1 / 4
まとめ
ボックスからカードを2枚取り出して作る2桁の整数が3の倍数になる確率は、1/4 です。この問題を解くためには、3の倍数の性質を理解し、すべての組み合わせを検討することが重要です。確率は、3の倍数となる組み合わせの数と全体の組み合わせの数を使って計算することができます。
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