中学の確率問題：袋Aと袋Bから玉を取り出す確率の求め方

確率の問題において、袋から玉を取り出すときの確率を求める方法は基本的な数学の重要な部分です。この問題では、袋Aと袋Bからそれぞれ玉を取り出す場合の確率を求める方法について解説します。

問題の内容と設定

問題の内容は、袋Aには赤玉3個、白玉2個、青玉1個があり、袋Bには赤玉2個、青玉3個があるというものです。袋Aからは白玉を、袋Bからは青玉を取り出す確率を求める問題です。

確率を求めるためには、まずそれぞれの袋から玉を取り出す確率を求め、その後、両方の確率を掛け合わせることで解を得ることができます。

まず、それぞれの袋から取り出す確率を計算します。

このように、袋Aから白玉を取り出す確率と、袋Bから青玉を取り出す確率を求めたら、それらを掛け算します。なぜ掛け算をするのかというと、確率の乗法定理に基づいているからです。

確率の乗法定理では、2つの事象が独立している場合、両方の事象が起こる確率は、各事象の確率を掛け合わせることで求められます。

ここでは、袋Aと袋Bから玉を取り出すことが独立した事象であるため、確率を掛け合わせて求めることができます。

それぞれの確率を掛け合わせると、袋Aから白玉を取り出す確率1/3と、袋Bから青玉を取り出す確率3/5を掛け算します。

計算式は次のようになります。

1/3 × 3/5 = 1/5

したがって、袋Aから白玉を取り出し、袋Bから青玉を取り出す確率は1/5になります。

確率の乗法定理が適用される理由は、袋Aと袋Bから玉を取り出す事象が独立しているからです。事象が独立している場合、一方の事象の結果がもう一方の事象に影響を与えないため、それぞれの確率を掛け算して、両方の事象が起こる確率を求めることができます。

この問題の解き方は、確率の乗法定理を理解し、個別の事象が独立している場合に確率を掛け算するという方法を使用します。袋Aから白玉を、袋Bから青玉を取り出す確率は1/5であると計算できます。

質問者が理解した通り、式で解く方法はこのように確率の乗法定理を利用することで、確率を求めることができるのです。