2次関数y=3x²の変化の割合の求め方：xが2から5まで増加する場合

2次関数y=3x²の変化の割合を求める問題では、指定された区間での関数の増加率を計算する必要があります。この場合、xが2から5まで増加したときの変化の割合を求めます。この記事では、この問題を解くための手順をわかりやすく解説します。

変化の割合の定義とその計算方法

変化の割合は、関数の出力値の変化量（yの変化量）を入力値の変化量（xの変化量）で割ったものです。これを計算するには、まずyの値を求め、次にその変化量を求めます。

変化の割合は、一般的に「平均変化率」とも呼ばれ、次の式で表されます。

変化の割合 = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

ここで、(x₁, y₁)はx=2のときの点、(x₂, y₂)はx=5のときの点です。

次に、x=2とx=5のときのyの値を求めます。

これらの値を使って、変化の割合を計算します。

変化の割合は、先ほどの式に基づいて計算できます。

変化の割合 = (75 - 12) / (5 - 2) = 63 / 3 = 21

したがって、xが2から5まで増加したときの変化の割合は21となります。

このように、2次関数y=3x²の変化の割合を求めるためには、まず指定された区間でのyの値を計算し、その変化量をxの変化量で割ります。この問題では、xが2から5まで増加したときの変化の割合が21であることがわかりました。

変化の割合を求めることで、関数がどれだけ増加したかを理解することができ、数学的な問題を解く際に重要な手法となります。