絶対値付きの関数をグラフに描くことは、一見難しそうに思えますが、実は一部の簡単なステップに分けて考えることで、誰でも描けるようになります。本記事では、代表的な絶対値付き関数である「|y| = ax + b」や「|y| = ax² + bx + c」のグラフの描き方について、わかりやすく解説します。
絶対値付き関数とは？
絶対値付き関数は、変数の絶対値が含まれている関数です。絶対値とは、ある数の大きさを示す数値で、符号を無視してその数を表します。例えば、|−5| は5、|3| は3となります。このように、絶対値を含む関数は、入力値の正負に関係なく、出力値が常に非負（0以上）になります。
絶対値付き関数の例としては、y = |ax + b| や y = |ax² + bx + c| などがあります。これらの関数のグラフを描くためには、絶対値を含む部分を適切に扱う必要があります。
|y| = ax + b のグラフの描き方
まず、簡単な線形の絶対値関数「|y| = ax + b」を考えましょう。グラフを描く手順は以下の通りです。
- ステップ1: y = ax + b のグラフを描く
- ステップ2: y = ax + b のグラフで、yが0になる点（x軸との交点）を見つける
- ステップ3: その交点を中心に、y軸の値が正の場合と負の場合でグラフを反転させる
このようにして、絶対値が作用したために、x軸を中心にグラフがV字型になります。
|y| = ax² + bx + c のグラフの描き方
次に、二次関数に絶対値が含まれている場合「|y| = ax² + bx + c」を考えます。この場合のグラフを描くためには、以下の手順を踏みます。
- ステップ1: ax² + bx + c の二次関数のグラフを描く
- ステップ2: そのグラフのy軸が負の部分を反転させる
- ステップ3: グラフが下に向かって反転するため、全体が上向きのU字型になります
この手順を踏むことで、絶対値の影響で、下に凸の部分が上に反転したグラフが完成します。
絶対値付き関数のグラフを描くポイント
絶対値付き関数のグラフを描く際には、以下の点を意識することが重要です。
- 絶対値の作用によって、グラフの「下向き」部分が「上向き」に反転することを理解する
- 交点や頂点を正確に求めることが、グラフを描く上で重要です
- 二次関数の場合は、放物線の形を反転させることを忘れずに
まとめ
絶対値付き関数のグラフを描く際には、まず絶対値が作用している部分を理解し、その部分を反転させるという手順を踏むことが大切です。線形の場合と二次関数の場合で反転する部分が異なりますが、基本的な考え方は同じです。この手順をしっかりと覚えておくと、どんな絶対値付き関数でも正確なグラフを描けるようになります。
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