比の計算方法：式 (x－13)：(x－11)＝3：4 を解くステップバイステップガイド

比の計算は、数学において重要なテクニックです。特に、式に与えられた比を基にして変数を解く方法は、日常的な問題でもよく見かけます。今回は、式 (x－13)：(x－11)＝3：4 の解き方について、ステップバイステップで解説します。この問題を解くことで、比の計算方法に対する理解が深まります。

問題の式を理解する

まず、問題式「(x－13)：(x－11)＝3：4」を見てみましょう。これは、「(x－13) と (x－11) の比が 3 と 4 に等しい」という意味です。このような比の計算では、比例式を使って解くことができます。

比例式を解く基本的な方法は、交差して掛け算をすることです。これにより、変数を含む方程式が得られます。

次に、交差して掛け算を行います。この式を交差掛け算すると、次のようになります。

「(x－13) × 4 = (x－11) × 3」となります。

交差掛け算の結果、「4(x－13) = 3(x－11)」となりました。この方程式を解くために、まず括弧を展開します。

「4x – 52 = 3x – 33」になります。

次に、xを求めるために方程式を整理します。まずは、xを含む項を一方にまとめます。

「4x – 3x = 52 – 33」となり、「x = 19」が求まります。

最後に、x = 19を元の式に代入して確認してみましょう。

「(x－13) と (x－11) の比が 3 と 4 になるか？」という問題です。x = 19を代入すると、(19 – 13) と (19 – 11) はそれぞれ 6 と 8 になります。6：8 は確かに 3：4 と等しいので、x = 19 が正解であることが確認できます。

比の計算は、比例式を使って解くことができ、交差掛け算によって簡単に解けます。この問題も、x = 19 が正解であることが確認できました。比の計算方法をマスターすれば、他の類似の問題にもスムーズに対応できるようになります。