正十二角形の頂点を追跡する問題：2025回目の移動後の位置

正十二角形の頂点を時計回りに移動する問題において、点Pが2025回目の移動後にどの頂点に位置するかを解明します。この問題では、移動のルールと、12個の頂点における規則的な動きが重要な役割を果たします。では、この問題を解決するためのアプローチを詳しく説明します。

問題の概要とルールの確認

問題は、正十二角形の頂点AからLまでを、定められた規則に従って順番に移動するというものです。まず、1回目の移動ではAの1個隣りの点に移動し、2回目の移動ではその点の2個隣りに移動するというルールが繰り返されます。移動の回数は2025回目まで続きます。

ここでは、どのようにして点Pの最終的な位置を求めるかを考えます。この問題は数列や規則的な移動を扱っているため、数学的なアプローチで解決することができます。

この問題を解くためには、移動の回数とその位置関係を数式として表現することが重要です。まず、1回目から2025回目までの移動を数式化し、回数ごとの移動距離がどのように増加していくのかを整理します。

具体的には、1回目は1個隣、2回目は2個隣、3回目は3個隣、といったように、移動距離が回数に比例して増加します。これを数学的に表現すると、各回の移動は順番に1、2、3、…と増えていき、最終的には2025回目には2025個隣の点に移動します。

重要なポイントは、正十二角形の頂点が12個であることです。これにより、移動が12個の頂点を超えた場合は、頂点が繰り返し回るという周期性が生まれます。つまり、2025回目の移動後の位置を求めるには、2025回目の移動の合計距離を12で割った余りを考える必要があります。

このように、余りを求めることで、正十二角形の頂点における最終的な位置がわかります。12で割った余りが答えとなるため、最終的にどの頂点に位置するかが明確になります。

問題を解くためのステップは次の通りです。まず、2025回目までの移動距離をすべて足し合わせ、その合計を12で割って余りを求めます。余りの数が、最終的に点Pが位置する頂点を示します。

次に、計算結果を元に、どの頂点に移動するかを確認します。これにより、点Pが2025回目の移動後にどこにいるのかを簡単に導き出せます。

この問題は、周期的な移動を扱ったものです。最終的に点Pがどの頂点にいるかを求めるためには、移動回数とその規則的な増加を数式として整理し、余りを求める方法が有効です。正十二角形の頂点の数に基づいた周期性を理解することで、2025回目の移動後の位置を特定することができます。

このように、数学的なアプローチを取ることで、複雑に見える問題もシンプルに解決することができます。