不等式の解法は、数Ⅰにおいて重要なトピックの一つです。今回は、実際の問題を解くことで、解法のステップを詳しく学んでいきます。具体的な不等式の例を通して、どのようにアプローチすればよいのかを解説します。
不等式を解く前に理解しておくべきこと
不等式を解く際には、まずその形を理解し、適切な方法を選択することが大切です。一般的に、不等式を解く方法には両辺の演算や平方根を含む不等式の処理が含まれます。今回は、具体的な例を用いて解法を学んでいきましょう。
まず、基本的な不等式の解法手順をおさらいしておきましょう。不等式の両辺に同じ数を加える、同じ数で割る、両辺に平方を取るなど、通常の方程式と同様の方法を使いますが、平方根などの特殊な操作にも注意が必要です。
問題①：2x≦√3(x+1)
まず、与えられた不等式「2x≦√3(x+1)」を解いてみましょう。まずは、右辺の括弧を展開します。
2x ≦ √3(x + 1)
2x ≦ √3x + √3
次に、xに関する項を左辺にまとめます。これを行うには、両辺から√3xを引きます。
2x – √3x ≦ √3
ここで、xの項をまとめると、(2 – √3)x ≦ √3 となります。
次に、xについて解くために、(2 – √3)で両辺を割ります。この場合、(2 – √3)は正の値なので、不等号の向きは変わりません。
x ≦ √3 / (2 – √3)
問題②：√3x – 1＜√5(x – √3)
次に、問題②「√3x – 1＜√5(x – √3)」を解きます。まず、右辺の括弧を展開します。
√3x – 1 ＜ √5x – √5√3
次に、xに関する項をまとめるために、両辺から√3xを引きます。
-1 ＜ (√5 – √3)x – √5√3
次に、-√5√3を両辺に加え、(√5 – √3)xを孤立させます。
-1 + √5√3 ＜ (√5 – √3)x
最後に、(√5 – √3)で両辺を割り、xの範囲を求めます。この場合も、(√5 – √3)は正の値なので、不等号の向きは変わりません。
x ＞ (-1 + √5√3) / (√5 – √3)
解法のコツと注意点
不等式を解く際には、両辺の操作を行う前に、まずその操作が不等式にどのような影響を与えるかを確認しましょう。特に、平方根や分数を含む不等式では、注意深く計算を進めることが重要です。
また、不等号を反転させる場合には、特に負の数で割るときに気を付ける必要があります。例えば、負の数で割ると不等号の向きが変わるため、その点を常に意識しましょう。
まとめ
不等式の解法は、基本的な数学的操作を駆使しながら解くことが求められます。今回は具体的な例を通して、平方根を含む不等式の解法を学びました。どちらの問題も、式の展開と項の移動を駆使して解けました。
不等式を解く際には、まず与えられた不等式を丁寧に整理し、適切な方法を選ぶことが大切です。計算ミスに注意しながら、確実に解法を進めていきましょう。
コメント